1、第三章 统计案例3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1下面是22列联表：变量y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a，b的值分别为()A94，96B52，50C52，54D54，52解析：因为a2173，所以a52，又a2b，所以b54.答案：C2在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的下列说法中正确的是()A100个心脏病患者中至少有99人打鼾B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C100个心脏病患者中一定有打鼾的人D100
2、个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：这是独立性检验，犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.答案：D3某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取2 019人，计算发现K2的观测值k6.723，则根据这一数据，市政府断言“市民收入与旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过()A0.005 B0.05 C0.025 D0.01解析：因为K2的观测值k6.7236.635，所以断言“市民收入与旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过0.01.答案：D4在一次独立性检验中，得出列联表如下：分
3、类AA总计B100400500B90a90a总计190400a590a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是()A720 B360 C180 D90参考公式：K2解析：因为两个分类变量A和B没有任何关系，所以k2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系答案：0.108. 某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有_的把握认为糖尿病患者与遗传有关系解析：先作出如下糖尿病患者与遗传列联表(单位：人)：家族糖尿病发病糖尿病不发病总
4、计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k6.0675.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系答案：97.5%三、解答题9为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中
5、，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)由表中数据，得K2的观测值为k9.967.因为9.9676.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关10某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：分类优秀非优秀总计一班3513二班1725总计(1)请完成列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？
6、参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879K2解：(1)22的列联表如下：分类优秀非优秀总计一班351348二班172542总计523890(2)根据列联表中的数据，得到K2的观测值k9.667.879，则说明能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系B级能力提升1有两个分类变量x，y，其22列联表如下表其中a，15a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“x与y之间有关系”，则a的取值应为( )变量y1y2x1a20ax215a30aA.5
7、或6B. 6或7C7 或8 D8或9解析：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为K2之间有关系，则K22.706，而K2，要使K22.706得a7.19或a2.04.又因为a5且15a5，aZ，所以a8或9，故当a取8或9时在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“x与y之间有关系”答案：D2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：分类又发作过心脏病未发作过心脏病总计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196总计68324392试根据上述数据计算K2_，比较这两种手术对病
8、人又发作心脏病的影响有没有差别_解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k1.78.当H0成立时，K21.78，又K22.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论答案：1.78不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论3某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并
9、将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表分数段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)男生人数39181569女生人数64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优秀(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关性别优秀非优秀总计男生女生总计100解：男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，因为男女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别是否有关(2)由频数分布表可知，在抽取的100名学生中，“男生组”中数学成绩优秀的有15人，“女生组”中数学成绩优秀的有15人，据此可得22列联表如下：性别优秀非优秀总计男生154560女生152540总计3070100可得K2的观测值为k1.79，因为1.792.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为数学成绩与性别有关