1、第一章1.3考点对应题号基础训练能力提升1.相关关系的判断1，2，3，72.线性回归方程4，5，8，10133.线性回归分析6，911，12一、选择题1下列两变量之间具有相关关系的是()A球的半径与体积B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D正n边形的边数与内角和B解析 A，C，D项中的两个变量之间均为确定关系，只有B项中的两个变量之间为非确定关系，所以B项正确2下列命题：线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归直线x及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势其中正确的说法是()A
2、 B C DD解析 线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，故正确；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示，正确；通过回归直线x及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势，正确综上可知正确3在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的是()A B C DD解析 若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，可判断出两个变量具有线性相关关系的图是和.4工人工资y(单位：元)与劳动生产率x(单位：万元)的相关关系的回归直线方程为5080x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 万元时，工人工资为130元B劳动生产率提高1 万元时，工人
3、工资平均提高50元C劳动生产率提高1 万元时，工人工资平均提高80元D劳动生产率提高1 万元时，工人工资平均提高130元C解析 在x中，为x的系数，x增加1时，增加80元，故C项正确，而只是一个估计值，故A项不一定正确故选C项5根据如下样本数据得到的回归方程为x，则()x345678y4.02.50.50.52.03.0A0，0 B0，0 C0 D0，0B解析 作出散点图如下观察图象可知，回归直线x的斜率0.故选B项6某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示.x 16 17 18 19y 50 34 41 31由上表可得回归直线方程x中的4，据此
4、模型预测零售价为15元时，每天的销售量为()A51个 B50个 C49个 D48个C解析 由题意计算得17.5，39，代入回归直线方程得109，10915449.故选C项二、填空题7有下列关系：人的年龄与其拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；学生与其他学校之间的关系其中有相关关系的是_.解析 相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系是一种函数关系，是两个非随机变量之间的关系具有相关关系的有.答案 8已知x与y之间的一组数据如下表所示，当m变化时，回归直线x必过定点_.x0123y
5、135m7m解析 易得，4，因为回归直线必过样本点的中心(，)，所以当m变化时，回归直线x必过定点.答案 9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示.广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时，销售额为_万元解析 样本中心点是(3.5，42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.答案 65.5三、解答题10某化工厂的原料中两种有效成分A和B的含量如下表所示.i12345678910xi：A(%)24152319161120161713yi：B(%)67547264
6、392258434634用x表示A的含量，y表示B的含量(计算结果保留小数点后4位)(1)作出散点图；(2)y与x是否线性相关？若线性相关，求出线性回归方程解析 (1)散点图如图所示(2)由图可以看出y与x呈线性相关关系17.4，49.9，3 182，iyi9 228，3.532 4，49.93.532 417.411.563 8，故所求回归直线方程为3.532 4x11.563 8.11根据某地区历年人均收入(单位：元)与商品销售额(单位：万元)资料计算的有关数据为(x代表人均收入，y代表销售额)n9，x1x2x9546，y1y2y9260，xxx34 362，x1y1x2y2x9y916
7、918.(1)建立以商品销售额为因变量的回归直线方程；(2)若某一年人均收入为400元，试推算该年商品销售额(计算结果精确到0.01)解析 (1)由线性回归方程的计算公式和n9，x1x2x3x9546，y1y2y9260，可得，.又因为xxx34 362，x1y1x2y2x9y916 918，所以0.92，0.9226.92.故以商品销售额为因变量的回归直线方程为0.92x26.92.(2)当x400时，0.9240026.92341.08.故若某一年人均收入为400元，推算该年商品销售额约为341.08万元12为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的
8、数学成绩x，物理成绩y进行分析，该生7次考试的成绩(单位：分)如表所示.数学成绩x888311792108100112物理成绩y949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？并说明理由；(2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少分，并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议解析 (1)100100，100100，s142，s，因为ss，所以他的物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，经计算得0.5，1000.510050，所以线性回归方程为0.5x50.当y115时，x130.估计他的数学成绩是130分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高四、选做题13已知由样本数据点集合(xi，yi)|i1，2，3，n求得的回归直线方程为1.23x0.08，且4.若去掉两个数据点(4.1，5.7)和(3.9，4.3)后重新求得的回归直线l的斜率估计值为1.2，则此回归直线l的方程为_解析 因为1.23x0.08，所以1.2340.085.又因为去掉两个数据点(4.1，5.7)和(3.9，4.3)，而4，5，所以新回归直线l过点(4，5)，因此1.2454.80.2，所以1.2x0.2.答案 1.2x0.2