1、第三章3.13.1.13.1.2请同学们认真完成练案20A级基础巩固一、选择题1空间任意四个点A、B、C、D，则等于(D)ABCD解析解法一：().解法二：().2已知空间向量、，则下列结论正确的是(B)ABCD解析根据向量加减法运算可得B正确3(20192020学年北京市房山区期末检测)在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是(B)A一个球B一个圆C半圆D一个点解析平行于同一平面的所有非零向量是共面向量，把它们的起点放在同一点，则终点在同一平面内，又这些向量的长度相等，则终点到起点的距离为定值故在空间把平行于同一平面且长度相等的所有非零向
2、量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是一个圆4如图所示，已知A、B、C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(C)A22B32C32D23解析根据A、B、C、P四点共面的条件可知xy.由图知x3，y2，32，故选C5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则(D)Ax1，yBx，y1Cx1，yDx1，y解析()所以x1，y.6(2020福建泉州市普通高中质量检测)如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，N是A1B的中点，若a，b，c，则(B)A(abc)B(abc)CabcDa(bc)解析本小题主要考查解空间向量的运算，若AB中点为D
3、，(abc)，故选B二、填空题7化简()()_0_.解析解法一：(利用相反向量的关系转化为加法运算)()()0.解法二：(利用向量的减法运算法则求解)()()()0.8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz_.解析如图所示，有(1).又x2y3z，解得.xyz1.三、解答题9如图所示，在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为矩形，化简下列各式(1)；(2).解析(1)原式.(2)原式.10已知平行六面体ABCDABCD，点E在AC上，且AE：EC1：2，点F、G分别是BD和BD的中点，求下列各式中的x、y、z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)AE
4、：EC1：2，()()，x，y，z.(2)F为BD的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分别为BD、BD的中点，x，y0，z0.B级素养提升一、选择题1已知正方形ABCD的边长为1，设a、b、c，则|abc|等于(D)A0B3C2D2解析利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|abc|2|2.2如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，则(A)AabcBacCabcDabc解析abc，故选A3(多选题)下列命题中假命题的是(ABD)A将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆B若空间
5、向量a、b满足|a|b|，则abC若空间向量m、n、p满足mn，np，则mpD空间中任意两个单位向量必相等解析A假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆B假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但B中向量a与b的方向不一定相同C真命题向量的相等满足递推规律D假命题空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故错4(多选题)设a，b，c是空间的一个基底，则下列说法正确的是(BCD)A若ab，bc，则acBa，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面C对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y
6、，z)，使pxaybzcDab，bc，ca一定能构成空间的一个基底解析对于A选项，b与a，c都垂直，a，c夹角不一定是，所以A选项错误对于B选项，根据基底的概念可知a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面，B选项正确对于C选项，根据空间向量的基本定理可知，C选项正确对于D选项，由于a，b，c是空间一个基底，所以a，b，c不共面假设ab，bc，ca共面，设abx(bc)y(ca)，化简得(xy)c(1y)a(1x)b，所以a，b，c共面，这与已知矛盾，所以ab，bc，ca不共面，可以作为基底所以D选项正确故选BCD二、填空题5已知平行六面体ABCDABCD，则下列四式中：；.正确的是_.解析，
7、正确；，正确；显然正确；，正确6如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PM：MC2：1，N为PD中点，则满足xyz的实数x_，y_，z_.解析在PD上取一点F，使PF：FD2：1，连接MF，则，()，x，y，z.三、解答题7已知三个向量a、b、c不共面，并且pabc，q2a3b5c，r7a18b22c，向量p、q、r是否共面？解析假设存在实数、，使pqr，则abc(27)a(318)b(522)c，a，b，c不共面，.即存在实数，使pqr，故p、q、r共面8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E在A1D1上，且2，F在对角线A1C上，且.求证：E、F、B三点共线解析设a，b，c.2，b，()()abc.abc(abc)又bcaabc，.所以E、F、B三点共线