1、2000届高三第三次大联考数学试题命题教师：杭州市教委教研室 施 储南京师大附中 徐延觉审定：北京东旭教育研究所一、选择题（110小题每小题4分，1114小题每小题5分，共计60分）1. 已知全集IR,集合Mx|x2,xR,Nx|x2,xR,则下列结论中正确的是A.MNB.C.2,2D.N22. (理)在区间1，上与函数yx相同的函数是A.yarcsin(sinx)B.yarccos(cosx)C.ysin(arcsinx)D.ycos(arccosx)(文)与正弦函数ysinx(xR)关于直线x对称的曲线是A.ysinxB.ycosxC.ysinxD.ycosx3. 已知alog23,blo
2、g32,c3,则它们的大小关系是A.bcaB.acbC.bacD.abc4. 已知a,b,c,d为四条不重合的直线，其中c为a在平面内的射影，d为b在平面内的射影，则A.cdabB.abcdC.cdabD.abcd5. 已知R1,R2是阻值不同的两个电阻，现在分别按图和图连接，设相应的总阻值分别为RA,RB,则RA,RB的大小关系是A.RARBB.RARBC.RARBD.由R1,R2的值决定6. 若xym对任意满足x2y21的x,yR都成立，则m的最大值是A.0B.C.D.17. 一个正三棱锥与一个正四棱锥，他们的所有棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可
3、能是A.正五棱锥B.斜三棱柱C.正三棱台D.正三棱柱8. 关于x的不等式2ax的解为一切实数，则a的取值区间是A.(0,16)B.0,16)C.(0,16D.0,169. (理)极坐标方程2sin表示的图形为A.一条直线B.一个圆和一个点C.两条直线D.一条直线和一个点(文)方程)0表示的图形为A.x轴上方的半圆和y轴B.第一象限内的圆弧和y轴及点(1,0)C.x轴上方的半圆和x轴D.第一象限内的圆弧和y轴正半轴及点(1,0),(0,0)10. 将正整数n表示成k个正整数的和（不计较各数的次序），称为将正整数n分成k个部分的一个划分，一个划分中的各加数与另一个划分中的各加数不全相同，则称为不同
4、的划分，将正整数n分成k个部分的不同划分个数记为P(n,k),则P(10,3)等于A.8B.10C.3D.P11. 下列四个命题：复数与复平面内的向量一一对应；向量对应的复数为z1,向量对应的复数为z2,如果，则z1iz2；两复数相等的充要条件是模相等且辐角主值相等；方程|zz1|zz2|2a表示以|z1z2|为焦距，2a为长轴的椭圆。其中错误的有A.1个B.2个C.3个D.4个12. 三棱锥PABC中，PAa,PBb,PA与BC的夹角为，距离为h，则它的体积可以表示为A.abhsinB.abhsinC.abhsinD.abhsin13. 曲线x2ky21的准线与y轴平行，那么实数k的取值范围
5、是A.(,0)B.(1,)C.(0,1)D.(,0)(1,)14. 已知sin2m,cos2n,m,n(0,1)，则tg()的四个答案,中，正确的个数为A.0B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）15. 甲、乙、丙、丁、戊五名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第一到第五的名次，甲、乙两人去问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”。从这个回答分析，五个人的名次排列共可能有_（用数字作答）种不同的情况。16. 三条直线y0,xy0,xy2围成的图形绕y轴旋转一周所得到的旋转体的体积是_17. 如图，若
6、BFO,SAFB2,则以OA为半长轴，OB为半短轴，F为一个焦点的椭圆标准方程为_18. 等差数列an中，公差d是自然数，等比数列bn中，b1a1,b2a2,现有数据：2;3;4;5.当bn中所有的项都是数列an中的项时，d可以取_(填上你认为正确的序号)。三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. (本小题满分为10分)设实数yx0且tgxx,tgyy,求的值。20. (本小题满分为12分)已知a,bR,函数f(x)a(x21)bx,x1,1若f(x)的最大值为c,最小值为d,且|c|d|，证明：a0且|2;若f(x)的最大值为2,最小值为,求以
7、(a,b)为坐标的点的集合。PAEBCDF21. (本小题满分为12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E,F分别是AB、PD的中点。求证：AF平面PCE;若二面角PCDB为45,求证:平面PCE平面PCD;在的条件下，若AD2,CD2,求F到平面PCE的距离。22. (本小题满分为12分)某厂制定2001年某产品的生产计划，已有如下数据：2000年生产此产品的工人数为400人，每个工人的年工时约计2200小时，预测下一年的销售量在10万到17万箱之间，每箱需用工时4小时，需用料10千克，目前存料1000吨，今年还需用1400吨，到2001年可补充2000吨，试根据上述数据确定2001年
8、可能的产量，并根据产量确定生产人数。23. (本小题满分为14分)(理科做)已知曲线yx2(2m1)xm22m1(mR)，求曲线顶点所在的直线l的方程；是否存在一条直线l与曲线永远只有一个交点？若存在，求出此直线的方程；若不存在，说明理由。(文科做)已知抛物线:(y2)2x1，设抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点分别为B、C求ABC的面积；若直线l1、l2都不平行于x轴，它们分别与抛物线有且仅有一个交点，求l1与l2的夹角的正切值。24. (本小题满分为14分)等差数列an中，a11，Sn是它的前n项和，等比数列bn中，公比q满足|q|1，Tn是它的前n项和，若S24b1,S62T233，又2求an和bn的通项公式；若将数列an的项重新组合成新的数列cn，具体法则如下：c1a1，c2a2a3，c3a4a5a6，c4a7a8a9a10，求cn的表达式；令f(n)，求证：f(1(n2)
