1、高考资源网（） 您身边的高考专家学 习指 导【使用说明学法指导】1用15分钟左右的时间，阅读探究课本中的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力； 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题； 3.对知识点提炼总结，并明确不理解的地方，积极提出问题，进行讨论。【学习目标】1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算。2.掌握向量垂直及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。3、合作探究，激情学习。【学习重点】向量数量积坐标运算和向量的夹角公式 【学习难点】平面向量数量积的两种形式的内在联系及灵活运用坐标运算与度量公式解决有关问题【回顾预习
2、】一 相关知识1平面向量的数量积（内积）是如何定义的？2平面向量的数量积有什么几何意义？3两个向量的数量积有哪些性质？ 4平面向量数量积的运算律为何？ 二 教材助读 1.向量数量积的坐标运算时如何推导出的？2.如何用向量的坐标表示两个向量垂直的条件？3.如何用向量的坐标表示向量的长度？4.如何用向量的坐标表示两点间的距离公式？5.如何用向量的坐标表示两个向量的夹角？三 预习自测 1.若=（3, 4），=（5,2），则=( )A.23 B.7 C. -23 D. -72.若=（3,4），=（5,12），则与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. - D. -3.已知平面向量=（1，-3），=（4，
3、-2），若+与垂直，= . 【探究新知】一 学始于疑我思考、我收获1.如何用和的坐标表示两个向量的数量积？2.如何用和的坐标表示两个向量的夹角？二 质疑探究质疑解惑、合作探究（一）基础知识探究探究点 平面向量坐标表示的应用请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案或对设置的问题做出正确的回答.问题1：向量数量积的坐标表示：已知两个向量=（x1,y1），=（x2,y2），则= .问题2：用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：设=（x1,y1），=（x2,y2），则 .问题3：向量的长度：设=（x1,y1），则|= .问题4：两点间的距离公式：设A（x1,y1），B（x2,y2），则= ，
4、|= .问题5：两向量的夹角：设=（x1,y1），=（x2,y2），则cos,= .归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一 向量垂直的应用（重难点） 【例1】 已知=（1,0），=（2,1），当k为何值时，向量k-与+3，（1）平行；（2）垂直.思考1：两个向量平行的条件是什么？思考2：两个向量垂直的条件是什么？规律方法总结：拓展提升：已知四边形ABCD中，A（2,1），B（3,2），D（-1,4），（1）求证；（2）若四边形ABCD是矩形，试确定C的坐标.思考：要证明，需要证明什么？探究点二 向量的模及夹角（重难点）【例2】 设=（3，-1），=（1，-2），求，|，|和,.思考：已知向量
5、与的坐标，如何求与的模及夹角？规律方法总结：【当堂达标】1. 向量=（2,4），=（-1,2）的夹角为（ ）A. 零角 B. 钝角 C. 平角 D. 直角 2. 已知向量=（4,3），向量时垂直于的单位向量，则等于（ ）A.（,）或（,） B.（,-）或（-,） C.（,）或（-,-） D.（,-）或（-,） 3. （2011，北京理）已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）,若-2与共线，则k= . .【反思提升】【拓展延伸】1. 已知=（0,1），=（2,-1），则=（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -22. 已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则ABC形状是（
6、 ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形3. 已知向量=（-5，6），=（6，5），则与（ ） A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向4. 求证：A（1，0），B（5，-2），C（8，4）为顶点的四边形是一个矩形.5.已知=（4,2）求与垂直的单位向量的坐标.6.已知为非零向量，且，求证：=（-）2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（答案）【预习自测】1、A 2、A 3、-1【探究新知】例1（1） （2）拓展提升：（1），=0，（2）C（0，5）例1 =5, =，=，=45拓展提升：（1）（2）为钝角三角形，角A为钝角【当堂达标】1、锐角 2、B 3、1 【拓展延伸】1、B 2、A 3、A 4、，则=，5、或6、证明：；（过程略） - 4 - 版权所有高考资源网