1、班级 姓名 学号 分数 第七章检测测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（ ）主视图俯视图A与 B与C与 D与【答案】C考点：三视图2. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.【答案】B考点：三视图、多面体体积.3. 设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n【答案】D【解析】A选项不
2、正确，n还有可能在平面内，B选项不正确，平面还有可能与平面相交，C选项不正确，n也有可能在平面内，选项D正确考点：点线面的位置关系4. 在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A B C与成角 D与成角【答案】D考点：异面直线所成的角及其是否垂直的问题5. 已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：对A，根据直线与平面平行的判定定理知，成立.对B，结合空间模型可知成立.对C，显然还可以相交，也可以异面.故错.D，因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故成立.考点：空间直线与平面的位置关系.6. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一
3、个充分条件是（）A.且 B.且 C.且 D.且【答案】D【解析】试题分析：如下图，在长方体中，平面，平面平面，但与平面不垂直，A选项错误；平面，平面平面，但与平面不垂直，B选项错误；，平面，但与平面不垂直，C选项错误；平面，平面平面，且平面，D选项正确，故选D.考点：1.空间中直线、平面之间的位置关系；2.充分条件7. 在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是( )A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面【答案】D考点：1、线面垂直的判定；2、面面垂直的判定.8. 在正方体中，与平面所成的角的大小是A90 B30 C45 D60【答案】B考点：直线与平面
4、所成的角9. 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）A2 B1 C D【答案】C【解析】试题分析：球心在面的中心上，为截面圆的直径，底面外接圆圆心位于中点，外心在中点上，设正方形边长为，中，即，则，.考点：1.中位线；2.勾股定理.10. 长方体中，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：球的体积和表面积11. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B考点：三视图 内切圆 球 三棱柱
5、12. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )【答案】A【解析】以D为原点，DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图：设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P(，0，)，C(0，a,0)，则|MC|，|MP|.由|MP|MC|得x2y，所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线yx的一部分考点：立体几何与解析几何二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图所示，在长方体中，是与的交点，则点的坐标是_【答案】考点：空间中的点的坐标14. 如右图M是
6、棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm【答案】考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题.15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 【答案】4【解析】试题分析：由三视图可知， 该几何体是个四棱锥，底面积，高，故该几何体的体积，故答案为4.考点：空间几何体的体积.16. 如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点则异面直线AF与所成的角的余弦值为 【答案】考点：异面直线
7、及其所成的角三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如下图所示：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（）求证：ACBC1；（）求证：AC1平面CDB1；【答案】（）、（）证明过程详见解析【解析】试题分析：（）利用三垂线定理即可证明；（）设线段C1B的中点为E，连接DE，显然直线DEC1A，由直线与平面垂直的判定定理可得结论成立考点：异面直线垂直的判定；直线与平面垂直的判定18. 正方形与梯形所在平面互相垂直，点M是EC中点（1）求证：BM/平面ADEF；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证
8、明见解析；（2）考点：1、直线与平面平行的判定；2、求几何体的体积19. 在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, PD=3，（1）证明 （2）证明（3）求四棱锥的体积。考点：线面的位置关系20. 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，（1）证明：；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明过程详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平面与平面垂直的性质可知，平面，从而由直线与平面垂直的性质证明（2）利用等体积法求点C到平面的距离（）考点：利用直线与平面垂直的性质证明异面直线垂直、等体积法求三棱锥的高21. 直三棱柱中，分别是、的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存在一点，使得
9、平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点为中点试题解析：（1）证明：， 又，面 又面以为原点建立如图所示的空间直角坐标系则，设，且，即： 考点：1、二面角的平面角及求法；2、直线与平面垂直的性质22. 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，,ABC（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）；（3）试题解析：（1）证明：连接 在中，由已知可得， 而，即ABC图（5）（3）解：设点到平面的距离为在中， 而 点到平面的距离为考点：（1）异面直线所成的角（2）直线与平面垂直的判定