1、2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：共12题每题5分共60分1设P=x|x4，Q=x|x24，则（）A PQB QPC PCRQD QCRP2|（3+2i）（4i）|等于（）A B C 2D 1+3i3命题“对任意xR都有x21”的否定是（）A 对任意xR，都有x21B 不存在xR，使得x21C 存在x0R，使得x021D 存在x0R，使得x0214函数f（x）=的图象大致为（）A B C D 5定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，时，f（x）=（1x），则f（x）在区间（1，）内是（）A 减函数且f（x）0B
2、减函数且f（x）0C 增函数且f（x）0D 增函数且f（x）06已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A 4B 3C 2D 17已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A 9B 12C 27D 368已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m0，m），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A 16B 8C 4D 29已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A B C D 10阅读如
3、图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A 39B 21C 81D 10211设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A bacB cabC cbaD acb12下列说法正确的是（）A 若ab，则B 函数f（x）=ex2的零点落在区间（0，1）内C 函数f（x）=x+的最小值为2D 若m=4，则直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行二、填空题：共4题每题4分共16分13已知集合A=x|0x3，B=x|x10，则AB=14已知函数f（x）=asin2x+cos（2x+）的最大值为1，则a=15已知与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，则在上的投影为
4、16给出定义：若xm，m+，（mz），则m叫做实数x的“亲密函数”，记作x=m，在此基础上给出下列 函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）在x（0，1）上是增函数；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kZ）对称；当x（0，2时，函数g（x）=f（x）ln x有两个零点其中正确命题的序号是三、解答题：共6题每题12分共74分17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S18己知数列an满足a1=1，an+1= （nN*），（）证明数列 是等差数列；（）求数列an）的通项公式；（）设bn
5、=n（n+1）an 求数列bn的前n项和Sn19如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EAPD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点（1）求证：FG平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小20甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格（）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率21已知抛物线C：y=mx2（m0），焦点为F，直线2xy+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x
6、轴的垂线交抛物线C于点Q，（1）若抛物线C上有一点R（xR，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；（2）是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由22已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x0，1时，求函数g（x）解析式中参数t的取值范围；（3）当x0，1时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12题每题5分共60分1设P=x|x4，Q=x|x24，则
7、（）A PQB QPC PCRQD QCRP考点：集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出解答：解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知QP，故B正确点评：此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题2|（3+2i）（4i）|等于（）A B C 2D 1+3i考点：复数求模专题：计算题分析：利用复数的模的定义即可求值解答：解：原式=|1+3i|=故选：B点评：本题主要考查了复数的模的定义，属于基础题3命题“对任意xR都有x21”的否定是（）A 对任意xR，都有x21B 不存在xR，使得x2
8、1C 存在x0R，使得x021D 存在x0R，使得x021考点：全称命题；命题的否定专题：规律型分析：利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故选：D点评：本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查4函数f（x）=的图象大致为（）A B C D 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项解答：解：此函数是一个奇函数，故可排除B，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函
9、数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A点评：本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值5定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，时，f（x）=（1x），则f（x）在区间（1，）内是（）A 减函数且f（x）0B 减函数且f（x）0C 增函数且f（x）0D 增函数且f（x）0考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f（x）在（1，）上图象和在（1，）上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调
10、性之间的关系即可得到结论解答：解；因为定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（x），所以f（x+1）=f（x），即f（x+2）=f（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在（1，）上图象和在（1，）上的图象相同，设x（1，），则x+1（0，），又当x（0，时，f（x）=（1x），所以f（x+1）=（x），由f（x+1）=f（x）得，f（x）=（x），所以f（x）=f（x）=（x），由x（1，）得，f（x）=（x）在（1，）上是减函数，且f（x）f（1）=0，所以则f（x）在区间（1，）内是减函数且f（x）0，故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期
11、性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想6已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A 4B 3C 2D 1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B点评：熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键7已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A 9B 12C 27D 36考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐
12、标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时z=3+33=12故选：B点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m0，m），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）A 16B 8C 4D 2考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：由题意设A，B，
13、C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a=|xAxC|，b=|xBxD|，下面利用基本不等式可求最小值解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，则log2xA=m，log2xB=m；log2xC=，log2xD=；xA=2m，xB=2m，xC=，xD=a=|xAxC|，b=|xBxD|，=又m0，m+=m+1+121=41=3，当且仅当m=1时取“=”号，23=8，故选：B点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键，属中档题9已知某四棱锥的三视图（单位：
14、cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A B C D 考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图我们要以判断出几何体为一个四棱锥，且由图中标识的数据，可以判断出几何体的棱长，高等几何量值，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底的四棱锥底面面积S=4（1+1）=8高h=故该四棱锥的体积V=Sh=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知条件判断出几何体的几何形状及棱长，高等几何量值，是解答的关键10阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A 39B 21C 81D 102考点：循环结构专题
15、：图表型分析：用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可解答：解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+232=21，n=3；第三次循环，S=21+333=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+333=102，故选D点评：本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力11设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A bacB cabC cbaD acb考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小解答：解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则ca
16、b，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论12下列说法正确的是（）A 若ab，则B 函数f（x）=ex2的零点落在区间（0，1）内C 函数f（x）=x+的最小值为2D 若m=4，则直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：A中取特值，a正b负即可判断；B中由根的存在性定理只需判断f（0）f（1）的符号；C中注意检验基本不等式求最值时等号成立的条件；D中可先求出“直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行”的充要条件解答：解：若a=1，b=1，不等式不成立，排除A；f（0）f（1）=2（e2
17、）0，而且函数f（x）在区间（0，1）内单增，所以f（x）在区间（0，1）内存在唯一零点，B正确；令x=1，则f（x）=2，不满足题意，C错；若m=4，则直线重合，D错；故选：B点评：本题考查不等式性质、基本不等式求最值、函数的零点问题、充要条件的判断等知识，考查知识点较多，属于中档题二、填空题：共4题每题4分共16分13已知集合A=x|0x3，B=x|x10，则AB=x|0x1考点：交集及其运算专题：集合分析：根据题意和交集的运算求出AB解答：解：因为集合A=x|0x3，B=x|x10=x|x1，所以AB=x|0x1，故答案为：x|0x1点评：本题考查交集及其运算，属于基础题14已知函数f（
18、x）=asin2x+cos（2x+）的最大值为1，则a=0或考点：三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：首先，借助于两角和的余弦公式，展开cos（2x+），然后，利用辅助角公式，得到f（x）=sin（2x+），再利用最值关系式，求解a的取值解答：解：函数f（x）=asin2x+cos（2x+）=asin2x+cos2xcossin2xsin=asin2x+cos2xsin2x=（a）sin2x+cos2x=sin（2x+），f（x）max=1，两边平方，得（a）2+=1，|a|=，a=0或故答案为：0或点评：本题综合考查了两角和与差的三角公式及其灵活运用，辅助角公式，三角函数
19、的最值等知识，考查比较综合，属于中档题15已知与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，则在上的投影为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：因为向量与的夹角为120，所以在上的投影为cos120=，问题转化为求解答：解：与的夹角为120，若（+）（2）且|=2，（+）（2）=0，即22=0，4+22=0，解得=，在上的投影为cos120=故答案为：点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用16给出定义：若xm，m+，（mz），则m叫做实数x的“亲密函数”，记作x=m，在此基础上给出下列 函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x
20、）在x（0，1）上是增函数；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kZ）对称；当x（0，2时，函数g（x）=f（x）ln x有两个零点其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据题意先对函数化简，然后作出函数的图象，根据函数的图象可判断各个选项是否正确解答：解：当x（，时，f（x）=|xx|=|x0|，当时，f（x）=|xx|=|x1|，当时，f（x）=|xx|=|x2|，作出函数的图象如右图：由图可知：错，对，再作出y=ln x的图象可判断x（0，2时有两个交点，对故答案为：点评：本题为新定义题目，解题的关
21、键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属难题，考查由函数图象研究函数的性质，作图及识图能力、数形结合思想三、解答题：共6题每题12分共74分17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S考点：解三角形；平面向量的综合题专题：计算题；解三角形分析：（1）由可得b（cosA2cosC）+（a2c）cosB=0法一：根据正弦定理可得，sinBcosA2sinBcosC+sinAcosB2sinCcosB法二：根据余弦定理可得，b=0化简可得，然后根据正弦定理可求（2）由（1）c=2a可求c，由|可求b，结合余弦定理可求cosA，利用同角平方关系可求s
22、inA，代入三角形的面积公式S=可求解答：解：（1）法一：由可得b（cosA2cosC）+（a2c）cosB=0根据正弦定理可得，sinBcosA2sinBcosC+sinAcosB2sinCcosB=0（sinBcosAsinAcosB）2（sinBcosC+sinCcosB）=0sin（A+B）2sin（B+C）=0A+B+C=sinC2sinA=0（法二）：由可得b（cosA2cosC）+（a2c）cosB=0根据余弦定理可得，b=0整理可得，c2a=0=2（2）由（1）可知c=2a=4b=3cosA=，sinA=ABC的面积S=点评：本题以向量的坐标运算为载体主要考查了正弦定理及余弦定
23、理在三角形求解中的应用，属于三角知识的综合应用18己知数列an满足a1=1，an+1= （nN*），（）证明数列 是等差数列；（）求数列an）的通项公式；（）设bn=n（n+1）an 求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（）由an+1= （nN*）变形两边取倒数即可得出；（）由（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（）由（）知，bn=n（n+1）an=n2n，利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（）数列an满足a1=1，an+1= （nN*），即，数列是公差为1的等差数列（）由（）可得=n+1，（）由（）知，bn=n（n
24、+1）an=n2n，Sn=12+222+323+n2n，2Sn=22+223+（n1）2n+n2n+1，两式相减得：Sn=2+22+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，Sn=（n1）2n+1+2点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题19如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EAPD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点（1）求证：FG平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的
25、立体几何综合题专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（1）利用三角形的中位线的性质证明FGPE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；（2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小解答：（1）证明：F，G分别为PB，BE的中点，FGPE，FG平面PED，PE平面PED，FG平面PED；（2）解：EA平面ABCD，EAPD，PD平面ABCD，AD，CD平面ABCD，PDAD，PDCD四边形ABCD是正方形，ADCD以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1 AD=PD=2EA，D（0，0，0）
26、，P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），=（2，2，2），=（0，2，2）F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），=（1，0，0.5），=（2，0，0.5）设=（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得=（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为=（0，1，1），cos，=|=，平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45点评：本题考查了线面平行的判定，考查了面面角，训练了利用平面法向量求解二面角的大小，解答此类问题的关键是正确建系，准确求用到的点的坐标，此题是中档题20甲、
27、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格（）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：（）设甲乙两人考试合格分别为事件A、B；根据题意，由排列、组合公式，易得答案，（）因为事件A、B相互独立，先计算“甲、乙两人考试均不合格的概率”，由“甲、乙两人考试均不合格”与“甲、乙两人至少有一人考试合格”为对立事件，根据独立事件的概率公式，计算可得答案解答：解：（）设甲乙两人考试合格分
28、别为事件A、B，则P（A）=，P（B）=；答：甲乙两人考试合格的概率分别为和；（）因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P（）=P（）P（）=（1）（1）=，甲乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1P（）=1=；答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为点评：本题考查对立事件、相互独立事件的概率计算，为了简化计算，一般把“至少”、“最多”一类的问题转化为对立事件，由其公式，计算可得答案21已知抛物线C：y=mx2（m0），焦点为F，直线2xy+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，（1）若抛物线C上有一点R（xR，2）到焦点F的距
29、离为3，求此时m的值；（2）是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；压轴题分析：（1）先求出焦点坐标，再利用抛物线的定义把焦点F的距离为3转化为到准线的距离为3即可求m的值；（也可以直接利用两点间的距离公式求解）（2）ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形即是，把直线方程和抛物线方程联立，可以得到A，B两点的坐标进而求得P以及Q的坐标，代入，即可求出m的值解答：解：（1）抛物线C的焦点，得（2）联立方程，消去y得mx22x2=0，设A（x1，mx12），B（x2，mx22），则（*），P是线段AB的中点
30、，即，得，若存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，则，即，结合（*）化简得，即2m23m2=0，m=2或（舍去），存在实数m=2，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形点评：本题考查抛物线的应用以及直线与抛物线的综合问题解决本题的关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解22已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x0，1时，求函数g（x）解析式中参数t的取值范围；（3）当x0，1时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析
31、：（1）直接由函数的解析式，利用对数函数的性质，写出函数的定义域和值域（2）根据2x+t0，x0，1，求得t的范围（3）由题意可得当x0，1时，故t2x恒成立令g（x）=2x，利用导数可得函数g（x）在0，1上是减函数，求得g（x）的最大值，可得t的范围解答：解：（1）函数f（x）=lg（x+1）的定义域为（1，+），值域为R（2）2x+t0，x0，1，t0（3）当x0，1时，f（x）g（x），t2x令g（x）=2x，则g（x）=20，故函数g（x）为减函数，故当x=1时，函数g（x）取得最大值为1，t1点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题