1、第一章1.2 1.2.1 (二)(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.数字问题3,4112.排队问题1,2,5,7103.定序排列问题6,8,912,13一、选择题1A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法数为()A24B60C90D120B解析五人全排列，B站A右边和B站A左边排法数相同，故共有排法60种2从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有()A180种B280种C96种D240种D解析特殊位置优先考虑，既然甲、乙不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一个参加生物竞赛有4种方案
2、，然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下的3科竞赛，有A种方案，故选派方案有4A460240种3用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字且比20 000大的五位偶数共有()A288个B240个C144个D126个B解析根据题意，分个位是0和个位不是0两类情形讨论：个位是0时，比20 000大的五位偶数有AA96个；个位不是0时，比20 000大的五位偶数有AAA144个故共有96144240个4由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是()A36B32C28D24A解析如果5在两端，则1,2有三个位置可选，排法有AAA24种；如果5不在两端，则1,2只有两个位
3、置可选，排法有AAA12种由分类加法计数原理知，共有122436种5某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空车位必须都相邻，则不同的停放方法共有()A16种B18种C24种D32种C解析方法一首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有A种停放方法，当左边两辆，最右边一辆时，有A种停放方法，当左边一辆，最右边两辆时，有A种停放方法，当最右边三辆时，有A种停放方法，综上可知共有不同的停放方法4A24种方法二先将3辆汽车排列有A种方法，将4个空车位捆绑插入3辆车形成的4个空中有A种方法，所以共有AA24种停放方法64名运动员参加4100接力赛，根据平时队
4、员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有()A12种B14种C16种D24种B解析若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A24种排法，除甲跑第一棒有A6种排法，乙跑第四棒有A6 种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A2种排法，共有A2AA14种不同的出场顺序二、填空题75把椅子摆成一排，2人随机就座，则两人不相邻的坐法有_种(用数字作答)解析这是一个元素不相邻问题，采用插空法，3把空椅子摆成一排，有4个空，再把2个人带椅子插放在4个空中，所以有A12种坐法答案128六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析当甲在最
5、左端时，有A120种排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有AAA42496 种排法，共计12096216种排法答案2169安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是_(用数字作答)解析分两种情况：不最后一个出场的歌手第一个出场，有A种排法；不最后一个出场的歌手也不第一个出场，有AAA种排法所以根据分类加法计数原理共有AAAA78种排法答案78三、解答题10有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法数(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两端的位置；(2)全体排成一行，男、女各不相邻；(3)排成前后二排，前
6、排3人，后排4人；(4)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人解析(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有A种，其余6人全排列，有A种由乘法原理得共有AA2 160种(2)插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有AA144种(3)与无任何限制的排列相同，有A5 040种(4)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA种最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可，共有AAA720种11已知有0,1,2,3,4,5六个数字(1)这六个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？(2)这六
7、个数字能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数？(3)这六个数字能组成多少个比3 210大的没有重复数字的四位数？解析(1)因为要注意首位不能为零，先确定首位的数字，然后其余的数字任意选择即可，有AA300个(2)因为是能被5整除的没有重复数字的四位数，分末尾是0或者5两种情况讨论个位是0时有A60个，个位是5时有44348个，所以共6048108个(3)比3 210大的没有重复数字的四位数，要考虑首位比3大的情况，然后就是首位相同，十位上数字比2大，以此类推分类讨论得到，共有2A2A2A2152个12有四张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从
8、这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？解析和为10的有123410,114410,223310. 若取出的4张卡片所标数字各不相同，则有24A种；若取出的4张卡片所标数字出现两小组相同，则有2A种故共有24A2A432种四、选做题13某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有()A14种 B16种C20种 D30种C解析把语文和英语看作一个复合元素和数学全排，形成了三个空，把音乐和体育插入到其中2个空中，故有AAA24种，若第一节排数学，3,4节只能排语文和英语，2,5节只能排音乐和体育，故有AA4种，故第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有24420种故选C项