1、课时作业(二十八)1已知M(5，1，2)，A(4，2，1)，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为()A(1，3，3)B(9，1，1)C(1，3，3) D(9，1，1)答案B2已知a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则b等于()A(2，4，2) B(2，4，2)C(2，0，2) D(2，1，3)答案B3已知a(1，2，y)，b(x，1，2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y1答案B4已知A，B，C三点的坐标分别是A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，)，且，则的值是()A28 B28C14 D14答案D解析(2，6，2)，(1，6，3)，342
2、(3)2820.14.5已知向量(2，2，3)，向量(x，1y，4z)，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为(0，)，则(x，y，z)等于()A(2，4，1) B(2，4，1)C(2，4，1) D(2，4，1)答案A解析用线段中点的向量公式()求待定系数6如右图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，B1E1A1B1，则等于()A(0，1)B(，0，1)C(0，1)D(，0，1)答案C解析B点坐标为(1，1，0)，E1点的坐标为(1，1)，则(0，1)7已知a(2，1，2)，b(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()A. B.C4 D8答案A解析因为c
3、osa，b，sina，b，所以面积S|a|b|sina，b.选A.8已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，与的夹角为120，则的值为()AB.C D6答案C解析(1，0，0)(0，1，1)(1，)，与的夹角为120，(1，)(0，1，1)()，2，.9已知A(1，2，11)，B(6，1，4)，C(4，2，3)，则ABC是()A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D钝角三角形答案C解析(5，1，7)(3，4，8)15456750，BAC为锐角(5，1，7)(2，3，1)10370，ABC90.10正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在线段AC1上且MC12AM，N为B1B的中点，则
4、|的值为()A.a B.aC.a D.a答案A解析以点D为原点建立如右图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a，0，0)，C1(0，a，a)，N(a，a，)，M(，)|a.11已知a(3，2，1)，b(2，0，4)，c(0，1，2)，则a(b2c)_，2ab3c_答案10(4，1，4)12已知(4，6，1)，(4，3，2)，若|a|1，且a，a，则a_答案(，)或(，)解析设a(x，y，z)，|a|1，x2y2z21.a，(4，6，1)，4x6yz0.a，(4，3，2)，4x3y2z0.解由组成的方程组，得或a(，)或a(，)13已知两点A(1，2，3)，B(2，1，1)，AB连线与xOz平面
5、的交点坐标是_答案(，0，)解析设AB与xOz平面交点为P(x，0，z)，.(x1，2，z3)(1，3，4)14正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系Dxyz，点M在线段AB1上，点N在线段BC1上，且MNAB1，MNBC1.求：(1)，；(2)的坐标解析(1)由题意可知D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，所以(0，1，1)，(1，0，1)，0(1)10111，|，|，所以cos，.所以，.(2)设点M(1，x，x)，N(y，1，1y)，则(y1，1x，1xy)因为0，0，即化简得解得
6、所以的坐标为(，)15.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为正方形A1B1C1D1的中心，N为棱AA1的中点，若ABAD1，AA12.(1)求|；(2)求证：A1CD1M；(3)求异面直线CA1与DC1所成角的余弦值解析(1)以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系则C(1，1，0)，N(0，0，1)(1，1，1)|.(2)证明：A1(0，0，2)，C(1，1，0)，D1(0，1，2)，M(，2)，(1，1，2)，(，0)11()(2)00.A1CD1M.(3)(1，1，2)，(1，0，2)，与所成角的余弦值为cos.故异面直线CA1与DC1所成角的余弦值为.1已知向量a(4，
7、2，4)，b(6，3，2)，则下列结论正确的是()Aab(10，5，6) Bab(2，1，6)Cab10 D|a|6答案D解析ab(10，5，2)，ab(2，1，6)，ab22，|a|6，A、B、C错误2已知A(3，3，3)，B(6，6，6)，O为原点，则与的夹角是()A0 BC. D2答案B解析36363654，且|3，|6，cos，1，0，0.，.3设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为A(1，2，2)，B(2，2，1)，则|AB|等于()A18 B12C3 D2答案C解析|AB|3.故选C.4已知向量a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|，且0，
8、则_答案3解析a(0，1，1)，b(4，1，0)，ab(4，1，)|ab|，16(1)2229.260.3或2.0，3.5若点A(1，2，3)，B(3，2，7)，且0，则点C的坐标为_答案(1，2，5)解析设C(x，y，z)由0，得(x1，y2，z3)(x3，y2，z7)0.解得C(1，2，5)6设a(1，5，1)，b(2，3，5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.解析kab(k2，5k3，k5)，a3b(132，533，135)(7，4，16)(1)(kab)(a3b)，解得k.(2)(kab)(a3b)，(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0.解得k.