1、课时分层作业(二十)复数的概念(建议用时：40分钟) 一、选择题1已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A，1B，5C，5D，1C令得a，b5.2如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRIBRI0CRCIDRID复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集RI，故选D3以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33iB3iCiDiA3i的虚部为3，3i2i3i的实部为3，故选A4若xii2y2i，x，yR，则复数xyi()A2iB2iC12iD12iB由i21，得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据
2、复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i.5设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B因为a，bR，“a0”时“复数abi不一定是纯虚数”“复数abi是纯虚数”则“a0”一定成立所以a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件二、填空题6复数(i为虚数单位)的实部等于_33i，其实部为3.7若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的值为_2x2.8设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.2复数m2m2(m21)i是纯虚数的充要条件是解得即m2.故m2时，m
3、2m2(m21)i是纯虚数三、解答题9已知mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i)，(1)写出复数z的代数形式；(2)当m为何值时，z0？当m为何值时，z是纯虚数？解(1)复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，即复数z的代数形式为z(2m23m2)(m23m2)i.(2)若z0，则解得m2.若z为纯虚数，则解得即m.10已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实数根，求实数k的值解设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0.由两个复数相等的充要条件得解得或实数k的值为2.1若复数zi是纯虚数，则tan的值为()A7BC7D7
4、或A复数z是纯虚数，sin 且cos ，cos .tan .tan7，故选A2已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3iB3iC3iD3iB由题意，知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0.所以解得所以z3i.3复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围为_由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 4，因为sin 1,1，所以4sin2 3sin .4若复数zi(mR)是虚数，则实数m的取值范围是_(，2)(2,0)(1，)复数zi(mR)是虚数，解得m1或m0且m2.故实数m的取值范围是(，2)(2,0)(1，)5设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取值范围解由于z1z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2.当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1z2.z1z2时，实数m的取值为m1.
