1、成都七中高2021届高三下入学考试数学试题（理科）（时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 集合P=3,log2a,
2、Q=a,b,若PQ=0,则PQ=A.0,3 B.0,1,3 C.0,2,3 D.0,1,2,32.若复数z=，则z|=A. B. C.1 D.23.如图，向量等于 A. B. C. D. 4.命题P:若为第一象限角，则sin;命题q:函数f(x)=2x-x2有两个零点，则A. Pq为真命题 B.pq为真命题 C. pq为真命题 D. pq为真命题5.等比数列an中a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列，则的最小值为（）A. B. C. D.16.设a=sin,b=，c=，则（）A. acb B. bac C.cab D. cb0.b0),A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，B(0,b)是虚轴
3、端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i=1,2),使得PiA1A2(i=1,2)构成以A1，A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ )A. B. C. D. 12.已知函数f(x)=1n(|x|-1)+exe-x,则使不等式f(x+1)f(2x)成立的x的取值范围是（）A.(- ,-1) (1,+ ) B. (-2-1) C.(- ,- )(1,+ ) D.(- ,-2) (1,+ )第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、若二项式（1+2x)n（nN*)的展开式中所有项的系数和为243,则该二项式展开式中含有x3项的系数为 .14.
4、若实数x,y满足条件,则z=2x-y的最大值是 .15.在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1,B1C1的中点分别为E,F,点P在平面BCC1B1内，作PQ平面ACD1,垂足为Q.当点P在EFB1内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形的面积等于 .16.已知f(x)= lnx,f(x)在x=x0处取最大值。以下各式正确的序号为 .f(x0)x0. f(x0) 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且csin2B=bxin C.（1)cos2A-3cosA-2sinB=0,
5、求角A的大小；（2)若a=2,b=2,求ABC的面积18、已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为，为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验，试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期，假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关。（1)如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（I1)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期设药物试验持续的用药周期数为,求的期望。19.如图，在直角梯形ABED中，BE/AD,DEAD,BCAD,AB=4,BE=2.将矩形BEDC沿BC翻折，使得平面
6、ABC平面BCDE.（1)若BC=BE,证明：平面ABD平面ACE;（2)当三棱锥A-BCE的体积最大时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20.已知过点P(1, )的曲线C的方程为 =2a.（1)求曲线C的标准方程：（11)已知点F(1,0),A为直线x=4上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B,D.（i)证明：OA平分线段BD(其中O为坐标原点）：（ii)求最大值。21.已知函数f(x)=2sinx-x2+2x-a.（I)当a=0时，求f(x)零点处的切线方程；（II)若f(x)有两个零点x1,x2(x1x2),求证：请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 (t为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l2的极坐标方程为+3=0, l2交极轴于点A,交直线l1于B点。（1)求A,B点的极坐标方程；（2)若点P为椭圆x2=1上的一个动点，求PAB面积的最大值及取最大值时点P的直角坐标。23.已知函数f(x)=|x-2|.（1)解不等式f(x)-f(2x+4)2;（2)若f(x-1)+f(x+3)m2+3m 对所有的xR恒成立，求实数m的取值范围