1、课后限时集训(五十四)双曲线建议用时：40分钟一、选择题1(2019浙江高考)渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()A B1 C D2C根据渐近线方程为xy0的双曲线，可得ab，所以ca，则该双曲线的离心率为e，故选C2已知双曲线的方程为1，则下列关于双曲线说法正确的是()A虚轴长为4B焦距为2C离心率为D渐近线方程为2x3y0D由题意知，双曲线1的焦点在y轴上，且a24，b29，故c213，所以选项A，B均不对；离心率e，故选项C不对；由双曲线的渐近线知选项D正确故选D3已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A1 B1C1 D1C由题意得e，又右焦点
2、为F2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故双曲线C的方程为1.4(2020全国卷)设F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则PF1F2的面积为()A B3 C D2B法一：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|216.不妨令点P在双曲线C的右支上，则有|PF1|PF2|2，两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|216，所以|PF1|PF2|
3、6，则S|PF1|PF2|63，故选B法二：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以S3(其中F1PF2)，故选B5已知双曲线C：1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|7，则|PF2|()A1 B13 C17 D1或13B由题意知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，可得，解得a3，所以c5.又由F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|7，可得点P在双曲线的左支上，所以|P
4、F2|PF1|6，可得|PF2|13.故选B6(2020西安模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的顶点到其一条渐近线的距离为1，焦点到其一条渐近线的距离为，则其一条渐近线的倾斜角为()A30 B45 C60 D120B设双曲线1的右顶点A(a,0)，右焦点F2(c,0)到渐近线yx的距离分别为1和，则有即.则1211，即1.设渐近线yx的倾斜角为，则tan 1.所以45，故选B7(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A1 B1C1 D1B由yx，可得.由椭圆1的焦点为(3,0)，(3,0)，可得a2b29.由可得a24，b
5、25.所以C的方程为1.故选B8(2020南昌模拟)圆C：x2y210y160上有且仅有两点到双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是()A(，) BC D(，1)C不妨设该渐近线经过第二、四象限，则该渐近线的方程为bxay0.因为圆C：x2(y5)29，所以圆C的圆心为(0,5)，半径为3，所以24，结合a2b2c2，得，所以该双曲线的离心率的取值范围是.二、填空题9已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a ；b .12由2xy0，得y2x，所以2.又c，a2b2c2，解得a1，b2.10(2020南宁模拟)已知双曲线E：1
6、(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是 2由已知得|AB|CD|，|BC|AD|F1F2|2c.因为2|AB|3|BC|，所以6c，又b2c2a2，所以2e23e20，解得e2，或e(舍去)11已知焦点在x轴上的双曲线1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 (0,2)对于焦点在x轴上的双曲线1(a0，b0)，它的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b.双曲线1，即1，其焦点在x轴上，则解得4m0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为 2如图，由，
7、得F1AAB又OF1OF2，所以OA是三角形F1F2B的中位线，即BF2OA，BF22OA由0，得F1BF2B，OAF1A，则OBOF1，所以AOBAOF1，又OA与OB都是渐近线，得BOF2AOF1，又BOF2AOBAOF1180，得BOF2AOF1BOA60，又渐近线OB的斜率为tan 60，所以该双曲线的离心率为e2.2(2020黄冈模拟)双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F(0，8)，则该双曲线的标准方程为 已知点A(6,0)，若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，PAF的周长的最小值为 128双曲线C的渐近线方程为yx，一个焦点为F(0，8)，解得a4，b4.双曲线的标准方程为1.设双曲线的上焦点为F(0,8)，则|PF|PF|8，PAF的周长为|PF|PA|AF|PF|PA|AF|8.当P点在第二象限，且A，P，F共线时，|PF|PA|最小，最小值为|AF|10.而|AF|10，故PAF的周长的最小值为1010828.