1、课后限时集训(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：40分钟一、选择题1圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能C直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内部，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m25)从而|C1C2|5.由两
2、圆外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故选C3(2020全国卷)已知圆x2y26x0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A1 B2 C3 D4B将圆的方程x2y26x0化为标准方程(x3)2y29，设圆心为C，则C(3,0)，半径r3.设点(1,2)为点A，过点A(1,2)的直线为l，因为(13)2220)，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线2xy30的距离为或，故选B5若圆x2y2r2(r0)上恒有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()A(1，) B(1，1)C
3、(0，1) D(0，1)A计算得圆心到直线l的距离为1，如图，直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.6(2020广州模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy DyB圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.二、填空题7(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB| .2由题意知圆的标准方程为x2(y
4、1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|AB|22.8(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m ，r .2如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m2.圆心为(0，2)，则半径r.9(2020安庆模拟)已知圆C：x2y21，直线l：axy40.若直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围是 (，)直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则|MC|2，只需|MC|min2，即圆C：x2y21的圆心到直线l：axy40的距离d2，即d2
5、，解得a或a.三、解答题10(2020三明模拟)已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线与圆C相切？(2)当直线与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线的方程解(1)圆C的标准方程为x2(y4)24，圆心C的坐标为(0,4)，半径长为2，当直线l与圆C相切时，则2，解得a.(2)由题意知，圆心C到直线l的距离为d，由点到直线的距离公式可得d，整理得a28a70，解得a1或7.因此，直线l的方程为xy20或7xy140.11圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于
6、A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为x2(y1)24，相减得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H，因为r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3
7、)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或 D圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径r1.作出点(2，3)关于y轴的对称点(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点(2，3)设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故选D2(2020昆明模拟)已知直线yax与圆C：x2y26y60相交于A，B两点，C为圆心若ABC为等边三角形，则a的值为 根据题意，圆C：x2y26y60即x2(y3)23，其圆心
8、为(0,3)，半径r，直线yax与圆C：x2y26y60相交于A，B两点，若ABC为等边三角形，则圆心C到直线yax的距离d，则有，解得a.3已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求点M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)由x2y28y0得x2(y4)216，圆C的圆心坐标为(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题意可得0，即x(2x)(y4)(2y)0.整理得(x1)2(y3)22.所以点M的轨迹方程为(x1)2(y3)22.(2)由(1)知M的轨
9、迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆，由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.又kON3，故直线l的斜率为，所以直线PM的方程为y2(x2)，即x3y80.则O到直线l的距离为.又N到l的距离为，|PM|2.SPOM.1在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是()A B0,1 C DA因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21，设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M
10、在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.由1得5a212a80，解得aR；由3得5a212a0，解得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.故选A2(2020海淀模拟)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由解(1)设圆O的半径长为r，因为直线xy40与圆O相切，所以 r2. 所以圆O的方程为 x2y24.(2)假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：ykx3的距离d|OM|1.所以1，解得k28，即k2，经验证满足条件所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为2