第25课 二倍角的正弦、余弦与正切(本课对应学生用书第52-53页)自主学习回归教材1. 二倍角公式(1) 二倍角的正弦:sin 2=2sin cos .(2) 二倍角的余弦:cos 2=cos2-sin2.(3) 二倍角的正切:tan 2=.注意:在二倍角的正切公式中,角是有限制条件的,即k+,且(kZ).“倍角”的意义是相对的,如4是2的二倍角,是的二倍角.2. 二倍角的余弦公式的几个变形公式(1) 升幂公式:1+cos 2=2cos2;1-cos 2=2sin2.(2) 降幂公式:cos2=;sin2=.1. (必修4P119例1改编)已知cos =,则sin 2=.答案解析由题意得sin =,所以sin 2=2sin cos =2=.2. (必修4P106练习2改编)已知sin =,则cos 2=.答案解析cos 2=1-2sin2=.3. (必修4P115复习题4改编)求值:（sin+cos）（sin-cos）=.答案解析原式=sin2-cos2=-cos=cos=.4. (必修4P106例3改编)已知sin+cos=,那么sin =,cos 2=.答案解析因为=1+sin =,所以sin =,cos 2=1-2sin2=.5. (必修4P111习题8改编)求值:cos36cos72=.答案解析cos36cos72=.
