1、2022精编复习题（三十一） 不等式的性质及一元二次不等式小题对点练点点落实对点练(一)不等式的性质1(2021安徽合肥质检)下列三个不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且ab)，恒成立的个数为()A3B2 C1D0解析：选B当xbc0得，所以0且a0恒成立，故恒成立，所以选B.2若ab0，cdbdBacbdCadbc解析：选B根据cdd0，由于ab0，故acbd，acbd，故选B.3已知实数a，b满足关系a2b2b1，则下列结论正确的是()A若a1，bbB若a1，b，则a1，b，则abD若a1，b，则ab不成立；对于B，取a，b，ab不成立；对于D，若a1，则b2b0，又b，得b1
2、,1b0，所以a2b2b1b2，则ab，故选D.4若0ab，且ab1，则a，2ab，a2b2中最大的数为()AaBC2abDa2b2解析：选D因为0ab，且ab1，所以a，2ab2a(1a)22b1，则下列不等式成立的是()Aaln bbln aBaln bbln aCaebbea解析：选C观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y，x1.则y，可见函数y在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减函数y在(1，)上不单调，所以函数在xa和xb处的函数值无法比较大小对于C，D两项，引入函数f(x)，x1，则f(x)0，所以函数f(x)在(1，)上单调递增，又因为ab1，所以f(a)f(
3、b)，即，所以aebbea，故选C.6已知函数f(x)axb,0f(1)2，1f(1)1，则2ab的取值范围是_解析：设2abmf(1)nf(1)(mn)a(mn)b，则解得m，n，2abf(1)f(1)，0f(1)2，1f(1)1，0f(1)1，f(1)，则2abb0，给出以下几个不等式：；lgb；.其中正确的是_(请填写所有正确的序号)解析：因为ab0，所以0，正确；lg 0，所以正确；()2a2a，所以不正确答案：对点练(二)一元二次不等式1(2021信阳一模)已知关于x的不等式x2ax6a20(a0(a0，因为a3a，所以解不等式得x2a或x3a，所以x13a，x22a.又x2x15，
4、所以5a5，所以a.2设实数a(1,2)，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集为()A(3a，a22)B(a22,3a)C(3,4)D(3,6)解析：选B由x2(a23a2)x3a(a22)0，得(x3a)(xa22)a22，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集为(a22,3a)故选B.3(2021河北石家庄二中月考)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)解析：选B根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x0在区间1,5 上有解，
5、则a的取值范围是()A.BC(1，)D解析：选A由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，解得a，故选A.5(2021重庆凤鸣山中学月考)若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0，则实数k的取值范围是_解析：容易判断k0或k0.所以原不等式即为k(x4)0，等价于(x4)0，所以1k4.答案：1,46(2021辽宁沈阳模拟)若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是_解析：不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，上式为40，对任意的x，不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，2m2.综合，得m(2,2答案：(2,2大题综合
6、练迁移贯通1(2021黑龙江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解：(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.