1、题组层级快练(十一)1若幂函数的图像过点(2，)，则它的单调递增区间是()A(0，)B0，)C(，) D(，0)答案D解析设yxa，则2a，a2，yx2，故选D.2(2015福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足3，则f()()A3 B3C. D答案C3当x(1，)时，下列函数中图像全在直线yx下方的增函数是()Ayx Byx2Cyx3 Dyx1答案A解析yx2，yx3在x(1，)时，图像不在直线yx下方，排除B，C，而yx1是(，0)，(0，)上的减函数4当0x()1x Blog(1x)(1x)1C01x20答案C解析方法一：考查答案A：0x1x.()x1()1x，故A不正确；考查答案B：0x
2、1,01x1.log(1x)(1x)0，故B不正确；考查答案C：0x1，0x21，01x21，故C正确；考查答案D：01x1.log(1x)(1x)0.故D不正确方法二：(特值法)取x，验证立得答案C.5当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)g(x)h(x)答案D解析对于幂函数，当0x1时，幂指数大的函数值小故f(x)g(x)h(x)6已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|0x Bx|0x4Cx|x Dx|4x4答案D解
3、析由f()，故f(|x|)2|x|2|x|4，故其解集为x|4x47下列四个数中最大的是()A(ln2)2 Bln(ln2)Cln Dln2答案D解析0ln21,0(ln2)2ln21，ln(ln2)0，lnln2ln2.8若偶函数f(x)在(，0)上单调递减，则不等式f(1)9)的图像可能是()答案C解析f(x)|x|x|f(x)，函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，B.令n18，则f(x)|x|，当x0时，f(x)x，由其在第一象限的图像知选C.10(2013天津文)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则
4、实数a的取值范围是()A1,2 B(0，C，2 D(0,2答案C解析因为logalog2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(loga)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)又函数在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2a1，解得a2.11若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|1 Da1答案B12当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)答案B解析由04x0，可得0a1.由4loga，可得a.令f(x)4x，g(x)logax，
5、若4xlogax，则说明当0.综上可得a的取值范围是(，1)13f(x)ax，g(x)logax(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，则yf(x)与yg(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的()答案D解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以f(x)与g(x)同增或同减，排除A，C.由于f(3)g(3)0，即当x3时，f(x)，g(x)的图像位于x轴的两侧，排除B，选D.14已知xln，ylog52，ze，则()Axyz BzxyCzyx Dyz1，ylog52，且ee0，yzf(1)，且log2f(x)f(1)答案(1)x时最小值(2)0x1解析(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.