1、题型专题检测(十三)空间几何体的三视图、表面积及体积1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()2(2015洛阳统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A200B150C100 D503.(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛
2、D66斛4(2015重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2 B.C. D.5(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.6一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_7如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为_8如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为_9(2015南昌模拟)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱A
3、BCA1B1C1外接球表面积的最小值为_10.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积11如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE平面CBB1.(1)证明：DE平面ABC；(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比12如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求三棱锥EDFC的体积；
4、(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由答 案1选D先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确2选D由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R5，所以该几何体的外接球的表面积为S4R24250.3选B设米堆的底面半径为r尺，则r8，所以r，所以米堆的体积为Vr2525(立方尺)故堆放的米约有1.6222(斛)4选B由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为122121.5.选D由已知三视图知该几何体是由一个正
5、方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1111，剩余部分的体积V213.所以.6解析：设棱锥的高为h，则VS底h622h2，h1，由勾股定理知，侧棱长为.六棱锥六个侧面全等，且侧面三角形的高为2，S侧22612.答案：127解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2,2,1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2214，半球的体积为13，所以该几何体的体积是4.答案：48解析：设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直
6、角三角形，其面积为.答案：9.解析：如图所示，设BC，B1C1的中点分别为F，E，则知三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O，且BCEF2.设外接球的半径为R，则R2BF2OF2222BCEF1，当且仅当BCEF时取等号所以直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值为4124.答案：410解：(1)该组合体的三视图如图所示(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.四边形ABCD为正方形，BCCD，且BCDCAD2.又平面PDCE平面ABCDCD，BC平面ABCD.BC平面PDCE.PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC.又ECPD，PD2，E
7、C1，四边形PDCE为一个直角梯形，其面积：S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCEAD322.11解：(1)证明：连接EO，OA.E，O分别为B1C，BC的中点，EOBB1.又DABB1，且DABB1EO，四边形AOED是平行四边形，即DEOA.又DE平面ABC，AO平面ABC，DE平面ABC.(2)由题意知DE平面CBB1，且由(1)知DEAO，AO平面CBB1，AOBC，ACAB.BC是底面圆O的直径，CAAB，且AA1CA，又ABAA1A，CA平面AA1B1B，即CA为四棱锥CABB1A1的高设圆柱的高为h，底面半径为r，则VO O1r2h
8、，VCABB1A1h(r)(r)hr2.VCABB1A1VO O1.12解：(1)AB平面DEF，理由如下：在ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EFAB.又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.(2)ADCD，BDCD，将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，ADBD，AD平面BCD.取CD的中点M，连接EM，这时EMAD，EM平面BCD，EM1.VEDFCEM.(3)在线段BC上存在点P，使APDE.证明如下：在线段BC上取点P，使BPBC，过P作PQCD于Q.AD平面BCD，PQ平面BCD，ADPQ.又ADCDD，PQ平面ACD，DQ，tanDAQ，DAQ30，在等边ADE中，DAQ30，AQDE，PQ平面ACD，DE平面ACD，PQDE，AQPQQ，DE平面APQ，APDE.此时BPBC，.
