1、第35课平面向量的平行与垂直一、 填空题 1.已知向量a=(2,-3),b=(3,).若ab,则实数=. 2. 已知向量a=(sin x,cos x),b=(1,-2),且ab,那么tan x=. 3. 已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a(2a-b)=0,那么实数k=. 4. 已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,).若a+2b与c垂直,则实数k=. 5. (2014湖北卷)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+b)(a-b),则实数=. 6. 已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,且a(a+b),则b在a方向上的投影为. 7. (2014苏州期末)已知两个单
2、位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则实数t的值为. 8. (2014扬州期末)已知a,b,c是单位向量,ab,那么(a+b+2c)c的最大值是.二、 解答题 9. 已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),xR.(1) 若ab,求x的值;(2) 若ab,求|a-b|.10. 已知向量a=(sin,cos-2sin),b=(1,2).(1) 若ab,求tan的值;(2) 若|a|=|b|,0,求的值.11. (2014常州期末)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设向量m=(a,c),n=(cosC,cosA).(1) 若mn,c=a,求A;(2
3、) 若mn=3bsinB,cosA=,求cosC的值.第35课平面向量的平行与垂直1. -解析:由题意得2-(-3)3=0,所以=-. 2. -解析: ab-2sinx-cosx=0tanx=-. 3. 12解析:因为a(2a-b)=0,即(2,1)(5,2-k)=0,所以10+2-k=0,即k=12.4. -3解析:因为a+2b与c垂直,所以有(a+2b)c=0,即ac+2bc=0,所以k+2=0,解得k=-3.5. 3解析:因为a+b=(3+,3-),a-b=(3-,3+),又(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=(3+)(3-)+(3-)(3+)=0,解得=3.6. -3解析:
4、因为a(a+b),所以a(a+b)=a2+ab=9+3|b|cos=0,所以|b|cos=-3.7. 2解析:因为单位向量a,b的夹角为60,所以ab=,由bc=0,得tab+(1-t)b2=0,即t+(1-t)=0,解得t=2.8. 2+解析:方法一:因为单位向量a,b垂直,所以|a+b|=,设a+b与c的夹角为,则(a+b+2c)c=(a+b)c+2c2=cos+22+,当且仅当=0时等号成立.方法二:以a,b的公共起点作为坐标原点,a,b分别为x,y轴正半轴上的单位向量,建立平面直角坐标系,则a=(1,0),b=(0,1),设c=(cos,sin),则(a+b+2c)c=(a+b)c+2
5、=(1,1)(sin,cos)+2=2+sin+cos=2+sin2+.9. (1) 若ab,则ab=(1,x)(2x+3,-x)=1(2x+3)+x(-x)=0,整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.(2) 若ab,则有1(-x)-x(2x+3)=0,即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(1,0)-(3,0)=(-2,0),所以|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),a-b=(2,-4),所以|a-b|=2.综上,|a-b|=2或2. 10. (1) 因为ab,所以2sin=cos-2sin,于是4sin=cos,故 tan=.(2) 由|a|=|b|,知sin2+(cos-2sin)2=5,所以1-2sin2+4sin2=5,从而-2sin2+2(1-cos2)=4,即sin2+cos2=-1,则sin=-.因为0,所以2+0,A(0,),所以A,sinA=.因为sinAsinB,所以ab,从而AB,B为锐角,cosB=.所以cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-+=.