1、第一章1.21.2.2请同学们认真完成练案5A级基础巩固一、选择题1(2020天津2)设aR，则“a1”是“a2a”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由a2a得a1或a1得a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A2(2018浙江，6)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 若m，n，且mn，则一定有m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件故选A3已知等比数列an、bn的公比分别为q1、q2，则q1q2是数列anb
2、n为等比数列的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若数列anbn为等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)，进一步有2anbnan1bn1an1bn12a1qb1qa1qb1qa1qb1qqq2q1q20(q1q2)20q1q2.当q1q2时，anbn可能为0.例如an1，bn1，此时q1q21，anbn0，anbn不是等比数列，所以选B4设p：x1或y2，q：xy3，则p是q的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当x2，y2，满足x1或y2，但xy0不满足xy3，即命题p成立推不出q成立若x1且
3、y2成立，则xy3成立，所以它的逆否形式“若xy3，则有x1或y2，所以p是q的必要不充分条件”5(北京市十一学校20192020学年诊断)“f(x)在a，b上为单调函数”是“函数f(x)在a，b上有最大值和最小值”的(A)A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也非必要条件解析充分性成立但必要性不一定成立，连续函数f(x)在a，b上有最大值和最小值但可能不单调6“B60”是“ABC三个内角A，B，C成等差数列”的(B)A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析在ABC中，ABC180，若B60，则AC18060120，AC2B，ABC三个内角A，B，C成
4、等差数列若ABC三个内角A，B，C成等差数列，则AC2B，ABC3B180，B60.故选B二、填空题7(厦门市20192020学年高二质检)“ac2bc2”是“ab”的_充分不必要_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一项填空)解析由不等式的性质可知，由ac2bc2得ab，故“ac2bc2”成立可推出“ab”，而ab，当c0，则ac2bc2，所以“ab”不能保证“ac2bc2”，故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件故答案为：充分不必要8已知m、n为不同的直线，、为不同的平面，若mn，n；mn，n；m，m，；m，.则其中能使m成立的充分条件有_.解析
5、中mn，n，则m或m，故不对；中，mn，nm或m，故不对；中，m，m，m，对；中，m，m或m，不对，故只有对三、解答题9求证：方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.解析必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.10已知条件p：ylg有意义；条件q：|x3|m0(m0)，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围解析p：Ax|1m4，q：
6、m0时，Bx|3mx3m，p是q的充分不必要条件，AB，m4，所以m的取值范围4，)B级素养提升一、选择题1“a1或b2”是“ab3”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析“若a1或b2，则ab3”的逆否命题是“若ab3，则a1且b2”是假命题，故“若a1或b2，则ab3”为假命题；“若ab3，则a1或b2”的逆否命题是“若a1且b2，则ab3”是真命题，故“若ab3，则a1或b2”是真命题，故选B2(2019天津理，3)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由“x25x0”
7、可得“0x5”；由“|x1|1”可得“0x2”由“0x5”不能推出“0x2”，但由“0x2”可以推出“0x5”，所以“x25x0”是“|x1|2且y3是xy5的充要条件B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件Cb24ac0是ax2bxc5 x2且y3，当x7，y1时，7(1)65，但y13，故A为假命题当b24ac0时，ax2bxc0(a0)的解集为，故C为假命题故选AC二、填空题6“m1”是“直线mx(2m1)y10与直线3xmy30垂直”的_充分不必要_条件解析由两直线垂直得，3mm(2m1)0，m0或m1，故“m1”是两直线垂直的充分不必要条件7已知直线l1：xay60和l2：(a2)x
8、3y2a0，则l1l2的充要条件是a_1_，l1l2的充要条件是a_.解析l1l2，3a(a2)0，a1或a3.当a1时，l1l2；当a3时，l1与l2重合，l1l2，则a23a0，a.故l1l2的充要条件是a1，l1l2的充要条件是a.三、解答题8已知p：0，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围解析p：由0，解得2x10，令Ax|2x10q：由x22x1m20可得x(1m)x(1m)0，而m0，1mx1m，令Bx|1mx1mp是q的必要条件，qp成立，即BA.则，解得3m0.所以实数m的取值范围3,0)9已知a，设二次函数f(x)a2x2axc，其中a，c均为实数证明：对于任意x0,1，均有f(x)1成立的充要条件是c.解析本题涉及二次函数给定区间的最值问题，要注意函数图象的对称轴与给定区间的关系证明时要从“充分性”和“必要性”两方面着手，缺一不可证明：因为a，所以函数f(x)a2x2axc的图象的对称轴方程为x，且01，所以f(x)fc.先证充分性：因为c，且f(x)fc1，所以f(x)1.再证必要性：因为f(x)1，所以只需f1即可即c1，从而c.综上，对于任意x0,1，均有f(x)1成立的充要条件是c.