1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2121.2第18课时指数函数的性质及应用提能达标过关一、选择题1(2019济南高一检测)设1，则()AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa解析：选C由已知条件得0ab1，abaa，aaba，abaa0且a1)，f(2)4，则()Af(1)f(2)Bf(1)f(2)Cf(2)f(2)解析：选D由f(2)4得，a24，又a0，a，即f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选D3函数y3x12，x2，0的值域是()A(2，)BC1，1D解析：选Dx2，0，x11，1，而y3x在R上为增函数，y3x
2、1，函数y3x12在x2，0上的值域为.故选D4某产品计划每年降低成本q%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为()A元Ba(1q%)3元C元Da(1q%)3元解析：选A设现在的成本费为x，则3年后的成本为x(1q%)3ax.故选A5若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()ABCD解析：选C若f(x)在R上为减函数，则解得a.故选C二、填空题6(2019杭州五校联考)设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_解析：由题意可得，或解得3a0或0a1.3a0且a1)在1，2上的最大值为8，最小值为m，若函数g(x)(310m)是单调递增函数，则a_解析：当a1时，yax在
3、1，2上是增函数，解得此时g(x)，30，g(x)是单调递减函数，不合题意；当0a0，g(x)是单调递增函数，符合题意综上所述，a.答案：三、解答题9已知奇函数f(x)的图象经过点(1，1)(1)求a，b的值；(2)判断函数的单调性，并给出证明解：(1)奇函数f(x)的定义域为R，f(0)0，即0.又函数f(x)的图象经过点(1，1)，1.由解得a3，b6.(2)由(1)得，f(x)3，知函数f(x)在定义域R上为增函数证明：设x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)33，x1x2，2x12x2，(2x11)( 2x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在R上
4、为增函数10已知函数f(x)2x2x，若对任意x1，3，不等式f(x2tx)f(4x)0恒成立，求实数t的取值范围解：解法一：f(x)的定义域为R，且f(x)2x2x(2x2x)f(x)，f(x)是奇函数不等式f(x2tx)f(4x)0可化为f(x2tx)f(x4)又f(x)在R上是增函数，原不等式可化为x2txx4，对任意x1，3恒成立即x2(t1)x40对任意x1，3恒成立令g(x)x2(t1)x4(x1，3)，则g(x)的最小值大于零当1时，即t1时，g(x)在1，3上是增函数，g(x)ming(1)t40，得t4，t1；当3时，即t5时，g(x)在1，3上是减函数，g(x)ming(3)93t340，得t，t；当13时，即5t0，得3t5，3t3解法二：同解法一得，x2txx4对任意x1，3恒成立即t1对任意x1，3恒成立令h(x)x(x1，3)，设x1，x2是区间1，2内任意两个实数，且x1x2，则h(x1)h(x2)x1x2(x1x2)，1x1x22，x1x20，x1x240.h(x1)h(x2)0，h(x1)h(x2)，h(x)在1，2上是减函数，同理可证h(x)在2，3上是增函数，h(x)minh(2)4，1的最大值为3，t3，t的取值范围是t|t3高考资源网版权所有，侵权必究！
