1、第4课时平面与平面的位置关系一、 填空题1. 设，为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： 若mn，n，则m； 若m，n，m，n，则； 若，m，n，则mn； 若，m，n，nm，则n.其中正确的命题是_(填序号)答案：解析：中没有强调m在平面外；中没有强调m，n相交；中m与n有可能异面；正确2. 已知正方体ABCD A1B1C1D1，下列结论中正确的是_(填序号) AD1BC1； 平面AB1D1平面BDC1； AD1DC1； AD1平面BDC1.答案：解析：由四边形ABC1D1是平行四边形可知AD1BC1，故正确；根据线面平行与面面平行的判定定理可知，正确；AD1与DC1是异
2、面直线，故错误3. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法中正确的序号是_ 若m，n，则mn； 若m，nm，则n； 若m，n，则mn； 若，n，mn，则m.答案：解析：对于，如图，m，n，此时m，n异面，故错误；对于，若m，mn，则n或n，故错误；对于，若n，则n或n，又m， mn，故正确；对于，若，n，mn，则m也可能与相交、平行或在内，故错误4. 已知和是两个不重合的平面在下列条件中，可判定的是_(填序号) 内有无数条直线平行于； 内不共线的三点到的距离相等； l，m是平面内的直线，且l，m； l，m是异面直线且l，m，l，m.答案：解析：由面面平行的判定定理可以推出
3、5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是_(填序号) 若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则.答案：解析：选项，由条件n，mn推出m，又m，易知.6. 设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出四个论断： b； a； ab； a.以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的命题：_答案：或解析：若b，a，ab，则a，即；若b，a，a，则ab，即.7. ，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的序号是_ 若，m，则m； 若m，n，则mn； 若，n，mn，则m； 若n，n，m，则m.答
4、案：解析：由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m，则由面面平行的性质定理得m，故正确；在中，若m，n，则mn或m与n异面，故错误；在中，若，n，mn，则m与相交、平行或m，故错误；在中，若n，m，则mn，又由n得m，故正确8. 如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有_对答案：5解析：由PA平面ABCD知，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD.又ADPA，且ADAB，PAABA，DA平面PAB， 平面DPA平面PAB.又BC AD，BC平面PAB， 平面PBC平面PAB，同理DC平面PDA， 平面PDC平面PDA.9. 已知，是两个不同的平面
5、，l，m是两条不同的直线，l，m，给出下列命题： lm； lm； ml； lm.其中正确的命题是_(填序号)答案：解析：是面面平行的性质的应用，正确；，l，l，m可平行，可相交，可异面，命题错误；m，l lm l与可平行，l可在内，l可与相交，命题错误；l，lm，命题正确10. 在棱长均相等的正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论： PC平面OMN； 平面OMN平面PAB； OMPA； 平面PCD平面OMN.其中正确结论的序号是_答案：解析：如图所示，其中E，F分别为AD，BC的中点，连结OE，OF，G为OE的中点，连结EM，MG，AC，BD，
6、平面OMN即平面MNOE.因为M为PA的中点，O为AC的中点，所以PCOM，所以PC平面OMN，同理PD平面OMN，所以平面PCD平面OMN，故正确由于四棱锥的棱长均相等，所以PA2PC2AB2BC2AC2，所以PCPA.又PCOM，所以OMPA，故正确因为OMPCPDME，所以MGOE.又MNOE，所以GMMN.假设平面OMN平面PAB，则GM平面PAB，则MGPA，设四棱锥的棱长为4，则MA2，AG，MG，三边长度不满足勾股定理，所以MG不垂直PA，与假设矛盾，故不正确二、 解答题11. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分别是AB，AC的中点求证：(1) B1C1平面
7、A1DE；(2) 平面A1DE平面ACC1A1.证明：(1) 因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DEBC.又因为在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1BC，所以B1C1DE.又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE.(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，又DE底面ABC，所以CC1DE.又BCAC，DEBC，所以DEAC.又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1ACC，所以DE平面ACC1A1.又DE平面A1DE，所以平面A1DE平面ACC1A1.12. 如图，在三棱锥ABCD中，ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E，F(E与A
8、，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1) EF平面ABC；(2) ADAC.证明：(1) 在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2) 因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.13. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，ACBC，ACD90.(1) 求
9、证：AB平面EDC；(2) 若P为FG上任一点，求证：EP平面BCD.证明：(1) 因为平面ABC平面ACD，ACD90，即CDAC，平面ABC 平面ACDAC，CD平面ACD，所以CD平面ABC.又AB平面ABC，所以CDAB.因为ACBC，E为AB的中点，所以CEAB.又CECDC，CD平面EDC，CE平面EDC，所以AB平面EDC.(2) 连结EF，EG，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EFBD.又BD平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD.同理可证EG平面BCD，且EFEGE，EF平面BCD，EG平面BCD，所以平面EFG平面BCD.又P为FG上任一点，所以EP平面EFG，所以EP平面BCD.