1、河池高中2017届高二年级春季学期第二次月考试题理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数，则（ ）A B C D 2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.函数的单调减区间（ ）A B C D5.一物体沿直线以（的单位，的单位：）的速度运动，则该物体在间行进的路程（的单位：）为（ ）A12 B10 C7 D26.下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A B C D 7.设函数，则（ ）A
2、为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点8.由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D9.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D10.函数的图象大致是（ ）A B C D11.设曲线在点的切线方程为，则的值为（ ）A0 B1 C2 D312.设函数是奇函数（）的导函数，且，当时，则使成立的的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数，的最小值为 .14.定积分的值为 .15.若函数在处取得极值，则的值为 .16.已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 .三、解答题 （本大
3、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在中，内角成等差数列，其对边满足，求. 18.（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，.（）求数列，的通项公式；（）设 ，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）设函数，曲线在点处与直线相切.（）求的值；（）求函数的单调区间.20.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（）证明： 平面；（）设二面角大小为，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在上.（）求椭圆的方程；（）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点
4、，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.22.（本小题满分12分）设函数，（是自然对数的底数），.（）讨论当时，的极值；（）在（）的条件下，证明：；（）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.河池高中2017届高二年级春季学期第二次月考试题理科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BCCBACDCACDA二、 填空题13 14 150 16 三、 解答题即（1分）所以（1分）即（4分）所以，即或（1分）因为，所以或（1分）18（1）由题意知： （2分）（2分）（2分）（）由（）知： （2分） （1）（2）（1分）由（1
5、）（2）得：（1分） （1分）（1分）19解：（） （1分）又曲线在点处与直线相切（3分）（4分）（），（5分）令或；（8分）令 （10分）所以，的单调增区间为： （11分）减区间为 （12分）20解：（）证明：连，设，连（1分）是的中点，（3分）平面，平面平面 （4分）（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 设则（6分）设为平面的法向量，则 取（8分）又为平面的一个法向量，（10分）因为为的中点，所以三棱锥的高为（12分）21（）由题意知：解得（2分）（）证明：设直线，（1分）将代入得：（1分）（1分），（2分）（1分）22解：（）当时，（1分）令，（1分）即在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，无极大值（1分）（）由（1）知，在上的最小值为1，令（1分），令得（1分）在上单调递增，的最大值为（1分）即，成立（）设存在使得求得，令，（1分） 若，则，即在上单调递减，所以舍去（1分） 若，则（1分）1当即时，在上单调递增，在上单调递减，可取（1分）2当即时，在上单调递减，所以舍去（1分）综上，存在，使得