1、第二章2.12.1.1A级基础巩固一、选择题1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于(B)A28B32C33D27解析由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9，12，故x201232.2平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是(D)a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列an的递推关系是anan1n(nN*)ABCD解析由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正确同时正确，而an显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D3观察下列各式：1
2、12,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是(B)An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n1(nN*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n1项，右边是(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.4下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适(C)A三角形B梯形C平行四边形D矩形解析从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平
3、行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适5观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(A)ABCD解析图形涉及、三种符号；其中与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适6下面使用类比推理，得出的结论正确的是(C)A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B“若(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“若(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”解析选项A，“若a0b0，则ab”是错误的，0乘任何数都等于0；选项B，“(ab)cacbc”是错误的，不符合乘法的运算性质；选项C，“(c0)”
4、是正确的；选项D，“(ab)nanbn”是错误的，如(32)23222，故选C二、填空题7高三某班一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球以上命题都是真命题，那么D在_画画_.解析以上命题都是真命题，对应的情况是：打篮球画画跳舞散步ABCD则由表格知A在跳舞，B在打篮球，篮球画画跳舞散步ABCD“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，C在散步，则D在画画，故答案为画
5、画8在ABC中，不等式成立，在四边形中不等式成立，在五边形中成立，猜想在n边形A1A2An中有不等式：_.解析不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n2)，故在n边形A1A2An中有不等式成立三、解答题9设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数(1)求f(4)；(2)当n4时，求f(n)(用n表示)解析(1)如图所示，可得f(4)5.(2)f(3)2，f(4)5f(3)3，f(5)9f(4)4，f(6)14f(5)5.每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数f(n)f(n1)n1，累加得f(
6、n)f(3)345(n1)2345(n1)(n1)(n2)B级素养提升一、选择题1把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是(B)A27B28C29D30解析后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，故第七个三角形数为21728.2如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是(A)A白色B黑色C白色的可能性大D黑色的可能性大解析由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36571，即第36颗珠子正好是第8组中的第
7、1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色二、填空题3对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中的最大数是b，则ab_30_.解析根据图中的“分裂”规律，可知a21，b9，故ab30.4(陕西卷文)观察下列等式111据此规律，第n个等式可为_1_.解析等式左侧规律明显，右侧是后几个自然数的倒数和，再注意到左右两侧项数关系求得三、解答题5已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，计算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表达式解析当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S
8、2；S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)6已知命题，若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m，nN*)，则amn.现已知等比数列bn(b0，nN*)，且bma，bnb(m，nN*，且mn)类比上述结论，求bmn，并说明理由解析类比得结论：bmn.理由：设等比数列bn的公比为q，则bmnbmqn.又qmn，q().因此，bmnbmqna()().7在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC.拓展到空间，在四面体ABCD中，DA平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，写出ABC、BOC、BDC三者面积之间关系解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面积可得SSOBCSDBC.证明如下：如图，设直线OD与BC相交于点E，AD平面ABE，ADAE，ADBC，又AO平面BCD，AODE，AOBC.ADAOA，BC平面AED，BCAE，BCDE.SABCBCAE，SBOCBCOE，SBCDBCDE.在RtADE中，由射影定理知AE2OEDE，SSBOCSBCD.