1、宁南中学高2021届 高二下期 3月网课检测理科数学 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分） 一、 选择题：（共12个小题，每小题5分）1、一枚质地均匀的骰子（六个面分别为1、2、3、4、5、6）抛1000次，经统计出现6点向上的次数为150次，试问抛这枚骰子出现6点向上的概率是（ ）A BCD2、凉山州气象局预报说，明天宁南县降雨的概率为，则下列说法正确的是（ ）A明天宁南县降雨的机会是B明天宁南县有的区域降雨，的区域不降雨C明天宁南县有的时间降雨，的时间不降雨D如果第二天宁南县没有下雨，说明凉山州气象局的预测不准确3、已知离散型随机变量的分布列如下表，则实数a的值为（ ）101P1a
2、a2A BC1或D或4、若实数x，y满足x-y0x+y-20y0，则z=2x-3y的最小值为（ ）A2B1C0D-15、“m=2或4”是“直线与平行”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、一个国际团队在对沙特近期爆发的中东呼吸系统综合症(MERS )冠状病毒进行研究后发现，这种病毒与2003年爆发的“非典”冠状病毒SARS病毒有很多相似点，吸入人体后会严重影响人体的呼吸系统，同时具有较强的传染性，不仅能在人群间轻易传播，在医院内也能传播，而且这种新型冠状病毒比SARS更易致死。2020年1月新型冠状病毒感染肺炎疫情在湖北武汉全面爆发，并向全国
3、蔓延。与此同时全国上下众志成城，共同抗击新型病毒。四川某医院呼吸科室有5名主治医师，其中甲为科室主任，现需从5人中抽调2名医师驰援武汉，则科室主任甲被抽调到的概率为（ ）A BCD7、在一个暗箱中有9个大小相同的号码牌，分别标有19这9个数字，现从中取出一个号码牌，将上面的数字记为a，放回后摇匀，再从中取出一个号码牌，将上面的数字记为b。若把a，b分别视为平面上点的横、纵坐标，则这样的点（a，b）有（ ）个A81 B72 C63 D368、5个人站成一排照相，甲乙两人必须相邻的不同站法有（ ）种A72 B48 C36 D249、在的二项展开式中，x项的系数为（ ）A-40 B-10 C10 D
4、4010、若函数，则（ ）A函数fx的最小正周期为2 B函数fx的最大值为2C函数fx的一个对称中心为 D函数fx在上是增函数11、假设小明今天要到图书馆还书，小明到达图书馆的时间可能在下午之间，而图书馆工作人员今天因特殊情况要在下午之间关门离开，则小明能在图书馆工作人员离开前还到书的概率是（ ） A BCD12、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周牌算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则，区域涂同色的概率为（ ）ABCD二、填空题：（共4个小题，每小题5分）13、在区间上随机的取一个实数x，使得x满足的概
5、率为_。14、已知，若，则_。15、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出的S的值是_。16、设函数，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为_。三、解答题：（共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分） 在中，角，的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求边的长。18、（本小题满分12分） 已知等差数列的公差，其前项和为，且等比数列满足，（1）分别求数列和的通项公式；（2）记数列的前项和为，求。19、（本小题满分12分）我校预从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加“不忘初心 牢记使命”演讲比赛活动。（1）求男生甲或女生乙
6、被选中的概率；（2）设所选3人中女生的人数为X，求变量X的分布列。20、（本小题满分12分）为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求图中a的值；（2）利用频率分布直方图估计该市公益志愿者年龄的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄1535岁的年轻人。据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%，试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数。21、（本小题满分12分）如图,是边长为的正方形,平面,.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值。22、（本小题
7、满分12分）已知椭圆C:的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于、两点，设两直线的斜率分别为,，且， 证明：直线过定点(，-l)。宁南中学高2021届 高二下期 3月网课检测理科数学答案（考试时间：120分钟，满分：150分） 1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、A 10、D 11、D 12、C 【解析】根据题意，至少使用3种颜色由使用颜色数量，下面我们分三种情况：（1）使用5种颜色：选色，涂上去，共有种；（2）使用4种颜色：选色，先涂有4种，下面，、若、同色，则和各涂
8、剩余的两色，有种，、若、不同色，则和必同色，有种共种；（3）使用3种颜色：选色，先涂有3种选择，用掉一种颜色，下面只有、同色，、同色，有种，共种，共计种， 其中，区域涂同色的有种，则，区域涂同色的概率为故选：C13、【答案】14、【答案】115、【答案】7316、【答案】【解析】 17、【解析】（1）在中，由正弦定理得，故，代入，并两边同除以，得：， 即，因为在中，所以， 故，又由可得，所以， 同样由得：.（2）因为的面积为，所以，又由（1）得：，所以， 又，所以，.由余弦定理得：，所以.18、【解析】（1）因为等差数列的公差， 所以有，解之得，得，设等比数列的公比为，则，于是 。（2）由（）
9、得，所以因此.19、【解析】(1)设“甲、乙都不被选中”为事件C， 则P(C)，所以所求概率为P()1P(C)1。(2)X的所有可能取值为0，1，2。依题意P(X0)， P(X1)， P(X2)，所以X的分布列为X012P20、【解析】（1），（2）设该市公益志愿者年龄的中位数为x，易判断，则可列方程0.05+0.1+0.2+（x45）0.030.5，解得x50， 所以中位数为50；该市公益志愿者的平均年龄：（3）由频率分布直方图可得年龄1535岁的频率为：，估计该市青年公益志愿者的人数为：（万）21、【解析】证明:(1)因为平面,平面.所以. 因为是正方形, 所以,因为, 从而平面.(2)因为、两两垂直,所以建立空间直角坐标系,如图所示.由,知,.则,所以,设平面的法向量为,则,即, 令,则.因为平面,所以为平面的法向量,所以.因为二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为.22、【解析】（1）椭圆C的离心率 由与圆相切，得 椭圆C的方程为： （2）法一：若直线的斜率不存在，设方程为，则点，由已知得此时方程为，显然过点(，-l) 若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由得则， 由已知, 即将代入得，故直线的方程为，即 直线过定点 (，-l) （2）法二：由已知方程为，设，由得 ，同理可得设，下面只要证三点共线即可 同理 三点共线 直线过定点(，-l)