1、模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，圆sin 的圆心的极坐标是()A.B(1，0)C. D.解析：将圆的极坐标方程sin 化成直角坐标方程为x2，可知圆心的直角坐标为，化为极坐标为.答案：C2在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A2 BCcos 2 Dsin 2解析：极坐标为的点的直角坐标为(0，2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin 2.答案：D3在同一坐标系中，将曲线y2sin x变为曲线ysin 2x的伸缩变换是()A. B.
2、C. D.解析：设则ysin 2x，即ysin 2x，所以解得答案：B4若曲线C的参数方程为(t为参数)，则下列说法中正确的是()A曲线C是直线且过点(1，2)B曲线C是直线且斜率为C曲线C是圆且圆心为(1，2)D曲线C是圆且半径为|t|解析：曲线C的参数方程为(t为参数)，消去参数t得曲线C的普通方程为xy20.该方程表示直线，且斜率是.把(1，2)代入，成立，所以曲线C是直线且过点(1，2)答案：A5点M的极坐标是，它关于直线的对称点坐标是()A. B.C. D.解析：当0时，它的极角应在反向延长线上如图，描点时，先找到角的终边，又因为2b0)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，若直
3、线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，则a_.解析：椭圆C的普通方程为1(ab0)，直线l的直角坐标方程为xy0，令x0，则y1，令y0，则x，所以c，b1，所以a2314，所以a2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组
4、解得公共点的坐标为(2，2)，.18(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化为2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，
5、xy有最小值1；当t时，xy有最大值9.19(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值解：(1)由2cos ，得：22cos ，所以x2y22x，即(x1)2y21，所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21.由得xym，即xym0，所以直线l的普通方程为xym0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：xy20，曲线C：(x1)2y21，圆C的圆心坐标为(1，0
6、)，半径1，则圆心到直线l的距离为d.所以|AB|2 .因此|AB|的值为.20(本小题满分12分)已知圆C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为4sin.(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)圆C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由解：(1)由(为参数)，得圆C1的普通方程为x2y24.由4sin，得24，即x2y22y2x，整理得圆C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)由于圆C1表示圆心为原点，半径为2的圆，圆C2表示圆心为(，1)，半径为2的圆，又圆
7、C2的圆心(，1)在圆C1上可知，圆C1，C2相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为2.21(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值解：(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2xy10，圆心到直线l的距离d，所以|AB|2，点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax.22(本小题满分
8、12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.