1、要点导学各个击破解对数方程设函数 f(x)=则方程f(x)=的解集为.答案解析当x0时,log3(-x)=,x=-;当x0时,|log2x|=,x=或x=.所以方程f(x)=的解集为.(2014陕西卷)已知4a=2,lgx=a,那么x=.答案解析由4a=2,得a=,所以lgx=,解得x=.对数的大小比较(2014江西模拟)设a=log23,b=log46,c=log8 9,则a,b,c的大小关系是.答案abc解析b=log2log23a,b=log64216,c=log6481,所以cb.所以cbab解析因为a=(0,1),b=log2lo=1,故cab.与对数函数图象有关的问题作出函数y=l
2、og2|x+1|的图象,由图象指出函数的单调区间,并说明它的图象可由函数y=log2x的图象经过怎样的变换而得到.思维引导利用函数的图象变换作出它的简图.(例3)解答作出函数y=log2x的图象,将其关于y轴对称得到函数y=log2|x|的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调减区间为(-,-1),单调增区间为(-1,+).精要点评掌握了对数函数y=logax(a0且a1)的图象之后,利用平移和对称的方法,可以得到形如y=loga(x+h)+k和y=loga|x+h|的图象,利用图象解题具有形象直观性.(2
3、014福建卷)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是.(填序号)答案解析由题意知loga3=1,所以a=3.函数y=3-x是减函数即不正确;正确;y=(-x)3是减函数,所以不正确;y=log3(-x)与y=log3x的图象关于y轴对称,所以不正确.故选.与对数函数性质有关的问题已知f(x)=lg是奇函数.(1) 求实数m的值及函数f(x)的定义域;(2) 根据(1)的结果判断函数f(x)在(1,+)上的单调性,并证明.思维引导结合奇函数的性质求实数m的值,然后根据对数函数的真数为正数求其定义域.可结合函数单调性的定义判断并证明其单调性.解答(1) 因为f(
4、x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即lg+lg=lg=0.所以m2x2-1=x2-1,所以m2=1.又当m=1时,f(x)无意义,所以m=-1,即f(x)=lg.由0,得x1,即函数f(x)的定义域为(-,-1)(1,+).(2) f(x)在(1,+)上单调递减.证明如下:设g(x)=,任取1x1x2,则g(x1)-g(x2)=-=.因为1x10,x2-10,x2-x10.所以g(x1)-g(x2)=0,所以g(x1)g(x2).所以lgg(x1)lgg(x2),即f(x1)f(x2).所以f(x)在(1,+)上单调递减.已知函数f(x)=logm,x,(其中0).(1) 求证:3.
5、(2) 问:是否存在实数m,使得自变量x在定义域,上取值时,该函数的值域恰好为logm(m-m),logm(m-m)?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.规范答题(1) 由0,得x3.因为函数f(x)的定义域为,且0,所以3.(2分)(2) 因为30,所以m(-1)m(-1).又logmm(-1)logmm(-1),所以0mx2,则有-=0,所以当0m3,(10分)即,是方程mx2+(2m-1)x-3(m-1)=0的大于3的两个不相等的实数根,(11分)所以解得0m. (15分)因此,存在0mc解析易知a=b=log231,c0,解得x1或x0.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第23-24页).
