1、第二章2.12.1.2第二课时指数函数及其性质的应用(习题课)课时分层训练1函数y 的值域是()A0，)B0,4C0,4) D(0,4)解析：选C由题意知0164x16，所以0 4.所以函数y的值域为0,4)2已知f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()Aa0 Ba1Ca1 D0a3，f(2)f(3)，又f(x)axx，所以23，所以1，所以0abc BbacCcab Dbca解析：选Bc(3)0.2ac.4若函数f(x)a为奇函数，则a的值为()A0 B4C. D解析：选Df(x)为奇函数，f(0)a0.得a.5若定义运算f(a*b)则函数f(3x*3x)的值域
2、是()A(0,1 B1，)C(0，) D(，)解析：选A由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y3x与y3xx的图象，由图象很容易看出函数f(3x*3x)的值域是(0,16若2a132a，得a.答案：7已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)，则a_，若g(x)4x2，且g(x)f(x)，则x_.解析：因为函数的图象过点(1,2)，所以a2，所以a1.所以f(x)x，g(x)f(x)可变形为4x2x20，解得2x2或2x1(舍去)，所以x1.答案：118(2018绍兴高一检测)已知函数f(x)2|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值
3、范围是_解析：由函数f(x)2|xa|可得，当xa时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间1，)上为增函数，所以a1，即a的取值范围为(，1答案：(，19比较下列各组值的大小：(1)1.80.1,1.80.2；(2)1.90.3,0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a0，且a1)解：(1)由于1.81，所以指数函数y1.8x在R上为增函数所以1.80.11.80.2.(2)因为1.90.31,0.73.10.73.1.(3)当a1时，函数yax是增函数，此时a1.3a2.5；当0aa2.5，故当0aa2.5；当a1时，a1.31.解：(1)由f，得c1，解得c.(2)由(1)得f
4、(x)由f(x)1，得当0x时，x11，解得x；当x1时，24x11，解得x.综上，不等式f(x)1的解集为.1已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCbac Dcba解析：选D01，1.因为函数yx在R上是减函数，且.综上可知，即cba.2若函数f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)解析：选D由f(x)在R上是单调递增函数，知解此不等式组，得a4,8)3预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”使用的公式是PnP0(1k)n(k为常数)，其中Pn为预测期内n年后的人口数，P0为初期人口数，k为
5、预测期内的年增长率，如果1k0，那么在这期间人口数()A呈上升趋势 B呈下降趋势C先上升后下降 D先下降后上升解析：选BPnP0(1k)n是指数型函数，因为1k0，所以01k1.由yax(0ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：选A由f(x)的图象知：0a1，b1；排除C、D，因为g(0)1b0，均有3x2x；当a0，且a1时，有a3a2；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称解析：任取x0，均有3x2x，即正确；当a1时，a3a2，当0a1时，a3a2，错误；y()x是减函数，错误；y2|x|的最小值为1，
6、正确；在同一坐标系中，y2x与y2xx的图象关于y轴对称，正确故正确的是.答案：6函数f(x)1x2的单调递增区间为_解析：由于底数(0,1)，所以函数f(x)1x2的单调性与y1x2的单调性相反，f(x)1x2的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间由y1x2的图象(图略)，可知：当x0时，y1x2是增函数；当x0时，y1x2是减函数所以函数f(x)1x2的单调递增区间为0，)答案：0，)7已知x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围为_解析：原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，结合f(m)m2m2的图象解得1m1)(1)判断该函数的奇偶性并说明理由；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数解：(1)f(x)为奇函数理由：函数的定义域为R，f(x)f(x)0.所以函数f(x)为奇函数(2)因为f(x)1(a1)设tax，则t0，因为y1(t0)的值域为(1,1)，所以函数f(x)的值域为(1,1)(3)证明：任取x1，x2R，且x11，x1，x2R，且x1x2，所以a x1a x20，a x210，所以0，即f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数