1、2023届高三年级阶段测试数学试卷2022.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则的子集个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 82. 已知，且，其中，为实数，则（ ）A. 1B. 3C. D. 53. 把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（ ）A. B. 2C. 6D. 114. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以
2、用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（，）（ ）A. 天B. 天C. 天D. 天5. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 6. 若的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（ ）A. B. 160C. D. 11207. 设，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，为异面直线，为两个不同平面，若直线满足，则（ ）A. ， B. ，C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于二、选择题：本
3、题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据（单位：）如下：性别人数平均数方差男生5017218女生3016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数与总样本方差分别是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ）A. 的极小值为2 B. 有两个零点C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线11. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分
4、钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（ ）A. B. 面积最大值为C. 周长最小值为12 D. 最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，满足，则_14. 某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电
5、池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为_15. 若，且，则_16. 在梯形中，将沿折起，连接，得到三棱锥当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“”这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）比如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），; （1）当时，试确定使得需要多少步雹程；（2）若，
6、求所有可能的取值集合18. 已知的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，的面积为，求的周长19. 如图，在直三棱锥中，是的中点（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）若是的中点，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20. 最新研发某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为（1）证明：；（2）某公司意向投资该产品，若，每次试验的成本为元，若试验成功则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由21. 已知抛物线的焦点
7、为，且与圆上点的距离的最大值为6（1）求的方程；（2）若点在圆上，是的两条切线，是切点，求面积的最小值22. 已知函数（1）当时，证明：；（2）若，求的取值范围2023届高三年级阶段测试数学试卷2022.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，
8、部分选对的得2分【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】0.4#【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）16 （2）【18题答案】【答案】（1）； （2）【19题答案】【答案】（1） （2）存在点，且的长为；【20题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）应该投资，理由见解析【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）