1、2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期初数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集U=0，1，2，3，5，6，8，集合A=1，5，8，B=2，则集合（UA）B为（）A 1，2，5，8B 0，3，6C 0，2，3，6D 2已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A 2B 0C 1D 23已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）A B C D 4如图，在正六边形ABCDEF中，+等于（）A 0B C D 5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A y=cosxB y=l
2、n|x|C y=D y=tan2x6化简=（）A 1B 2C D 17下列式子中成立的是（）A log0.44log0.46B 1.013.41.013.5C 3.50.33.40.3D log56log678已知x0是函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）A f（x1）0，f（x2）0B f（x1）0，f（x2）0C f（x1）0，f（x2）0D f（x1）0，f（x2）09向量=（2，0），=（x，y），若与的夹角为30，则的最大值为（）A 2B 2C 4D 10如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，
3、则（+）的最小值等于（）A B 2C 1D 11已知函数f（x）=2cosxsin（x+）1（xR）则函数f（x）在区间，上的最大值和最小值分别是（）A 最大值为，最小值为1B 最大值为，最小值为C 最大值为21，最小值为21D 最大值为1，最小值为112设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0时，f（x）=（）x1，若函数g（x）=f（x）loga（x+2）（a0）且a0在区间（2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A （，1）B （1，4）C （8，+）D （1，8）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数f（x+1）的定义域为（1，
4、2），则f（）的定义域为14lglg+lg=15已知（1+sin）（1cos）=1，则（1sin）（1+cos）=16函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）若log67=a，log34=b，求log127的值（2）若函数f（x）=lg在（，1有意义，求a的取值范围18已知，tan=（）求tana的值；（）求的值19平面内给定三个向量=（3，2）
5、，=（1，2），=（4，1）（）设向量=+，且|=，求向量的坐标；（） 若（+k）（2），求实数k的值20已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值21已知向量，（）若，求的值；（）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
6、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集U=0，1，2，3，5，6，8，集合A=1，5，8，B=2，则集合（UA）B为（）A 1，2，5，8B 0，3，6C 0，2，3，6D 考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：UA=0，2，3，6，则（UA）B=0，2，3，6，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A 2B 0C 1D 2考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解答：解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=
7、x2+，f（1）=f（1）=2，故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题3已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）A B C D 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由为第四象限角，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值解答：解：是第四象限的角，若cos=，sin=，则tan=，故选：D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4如图，在正六边形ABCDEF中，+等于（）A 0B C D 考点：向量的加法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：利用正六边形ABCDEF的性质，对
8、边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量解答：解：因为正六边形ABCDEF中，CDAF，CD=AF，所以+=+=；故选A点评：本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A y=cosxB y=ln|x|C y=D y=tan2x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误解答：解：Ay=cosx在（1，2）是减函数，所以A错误；B显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以B正确；C显然
9、函数是奇函数，所以该选项错误；Dtan2x=tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误故选B点评：考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义6化简=（）A 1B 2C D 1考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的求值分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值解答：解：=2故选：B点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查7下列式子中成立的是（）A log0.44log0.46B 1.013.41.013.5C 3.50.33.40.3D log56log67考点：对数值大小的比较专题：函数的性质
10、及应用分析：根据指数函数对数函数幂函数的单调性即可判断解答：解：根据对数函数的单调性，可知A不成立，根据指数函数的单调性，可知B不成立，根据幂函数的单调，可知，C成立，log56=log5（5）=1+log5，log67=log6（6）=1+log6，log5log5，log5log6，log5log6，log56log67，故D不成立，故选：C点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的单调性，属于基础题8已知x0是函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）A f（x1）0，f（x2）0B f（x1）0，f（x2）0C f（x1）0，f（x2）0D f（x
11、1）0，f（x2）0考点：函数零点的判定定理分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案解答：解：函数f（x）=ex+2x4在R上单调递增，且f（x0）=0，由x1（1，x0），x2（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故选B点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键9向量=（2，0），=（x，y），若与的夹角为30，则的最大值为（）A 2B 2C 4D 考点：数量积表示两个向量的夹角专题：解三角形；平面向量及应用分析：由向量的运算法则结合题意构造三角形，由正弦定理和三角函数的值域可得答案解答：解：由题意和向量加减的三角形法则可得，与构成三角形，对
12、应的角分别为A、B、C，则A=30，由正弦定理可得=，=sinB=2|sinB=4sinB4故选：C点评：本题考查平面向量的夹角，转化为三角形的知识是解决问题的关键，属中档题10如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）的最小值等于（）A B 2C 1D 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得+=2，从而把要求的式子化为2|，再利用基本不等式求得|，从而求得则（+）的最小值解答：解：+=2，（+）=2=2|，|+|=|=1再利用基本不等式可得12 ，故有|，|，（+）=2|，故选：A点评：本题主要考查向量在几何中的应用、
13、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目11已知函数f（x）=2cosxsin（x+）1（xR）则函数f（x）在区间，上的最大值和最小值分别是（）A 最大值为，最小值为1B 最大值为，最小值为C 最大值为21，最小值为21D 最大值为1，最小值为1考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：运用两角和的正弦公式和二倍角公式，化简f（x），再由x的范围，运用正弦函数的图象和性质，即可得到最值解答：解：函数f（x）=2cosxsin（x+）1=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=（sin
14、2x+cos2x）=sin（2x+），由于x，即有2x+，sin（2x+），1，即x=时，取得最小值，且为1，x=时，取得最大值，且为故选A点评：本题考查三角函数的化简和求最值，考查两角和的正弦公式和二倍角公式，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题12设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0时，f（x）=（）x1，若函数g（x）=f（x）loga（x+2）（a0）且a0在区间（2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A （，1）B （1，4）C （8，+）D （1，8）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由已知中可以得到函数f（
15、x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）loga（x+2）=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=loga（x+2）的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答：解：对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f（x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（2
16、）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=6时的函数值小于1，即loga81，由此解得：a8，a的范围是（8，+）故选：C点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数f（x+1）的定义域为（1，2），则f（）的定义域为（，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可解答：解：f（
17、x+1）的定义域为（1，2），1x2，则0x+13，即f（x）的定义域为（0，3），由03，则x，即函数的定义域为（，+），故答案为：（，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数之间的关系14lglg+lg=考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质及运算法则和分数指数幂与根式的互化求解解答：解：lglg+lg=lglg4+lg=lg=故答案为：点评：本题考查对数、指数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则和分数指数幂与根式的互化的合理运用15已知（1+sin）（1cos）=1，则（1sin）（1+cos）=1sin2考点：三角
18、函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件可得sin=cos+sincos，再根据（1sin）（1+cos）=1sin+cossincos 求得结果解答：解：（1+sin）（1cos）=1+sincossincos=1，sincossincos=0，即 sin=cos+sincos（1sin）（1+cos）=1sin+cossincos=1（sincos+sincos ）=1（cos+sincoscos+sincos）=12sincos=1sin2，故答案为：1sin2点评：本题主要考查三角函数式的化简求值，属于基础题16函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：在区间
19、上是减函数； 直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是考点：三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：利用倍角公式结合辅助角公式化积，然后结合y=Asin（x+）型函数的图象和性质逐一判断四个命题得答案解答：解：由f（x）=2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=对于，由，得，则f（x）在区间上是减函数，正确； 对于，由x=，得，直线x=是函数图象的一条对称轴，正确；对于，函数y=sin2x的图象向左平移，得到f（x）=，命题错误；对于，由，得，则f（x）的值域是
20、1，命题错误正确的命题是故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）若log67=a，log34=b，求log127的值（2）若函数f（x）=lg在（，1有意义，求a的取值范围考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出（2）f（x）在x（，1）内恒有意义可化为0在（，1）上恒成立；即a（）x+（）x在（，1）上恒成立；从而解得解答：解：（1）log34=b，=，log127=；（2）f（x）在x（，1）内恒有意义，0在（，1）上
21、恒成立；a（）x+（）x在（，1）上恒成立；又y=（）x+（）x在（，1）上是增函数，故a（）1+（）1=1；故a的取值范围为1，+）点评：本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题18已知，tan=（）求tana的值；（）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：（）设tan=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值；（）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（）令tan=x，则x=，即2x2+3x2=0，解得：x=或x=2，tan0，则tan=2；（）原式
22、=tan+1=2+1=1点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键19平面内给定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）设向量=+，且|=，求向量的坐标；（） 若（+k）（2），求实数k的值考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：（）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出的值即可；（）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值解答：解：（）向量=（3，2），=（1，2），=+=（，）+（，）=（，3）；又|=，=，解得=1，=（1，3）或=（1，3）；（）+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k）
23、，2=2（1，2）（3，2）=（5，2）；且（+k）（2），2（3+4k）（5）（2+k）=0，解得k=点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目20已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的图像与性质分析：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=对称，结合可得 的值（）由条件求得sin（）=再根据的范围求得cos（）的值，再根据cos（+
24、）=sin=sin（）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果解答：解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为，=，=2再根据图象关于直线x=对称，可得 2+=k+，kz结合可得 =（）f（）=（），sin（）=，sin（）=再根据 0，cos（）=，cos（+）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题21已知向量，（）若，求的值；（）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题专题
25、：计算题分析：（）利用两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换化简 的解析式为，利用诱导公式求出的值（）根据=，再利用条件可得，求出cosB=，可得B的值，可得A的范围，根据的范围求得f（A）的范围解答：解：（）由题意可得 ， 即，所以5分（），则，则，即，cosB=，则 ，10分点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，诱导公式的应用，属于中档题22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用专题：解三角形分析：（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案解答：解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力