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新教材2021-2022学年数学人教A版必修第一册训练:1-5 全称量词与存在量词 WORD版含解析.DOC

1、第一章1.5A级基础过关练1下列结论正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;命题“xR,x220”是全称量词命题;若p:xR,x24x40,则綈p:xR,x24x40.A0B1C2D3【答案】C【解析】命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,错误;命题“xR,x222【答案】B【解析】A是全称量词命题;B为存在量词命题,当x0时,x20成立,所以B正确;因为()0,所以C为假命题;对于任何一个负数x,都有x2的否定形式綈p为()AxN,x3x2BxN,x3x2CxN,x3x2的否定形式是存在量词命题,所以綈p:“xN,x3x2”故选D4(多选)下列四个命题中,是真命题的

2、为()AxR,2x23x40Bx1,1,0,2x10Cx0N,使xx0Dx0N*,使x0为29的约数【答案】ACD【解析】对于A,这是全称命题,由于(3)24240恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称命题,由于当x1时,2x10不成立,故B为假命题;对于C,这是特称命题,当x00或x01时,有xx0成立,故C为真命题;对于D,这是特称命题,当x01时,x0为29的约数成立,所以D为真命题5下列命题为真命题的是()A存在xQ,使方程 x20有解B存在一个实数x,使x22x40C有些整数只有两个正因数D所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A中,x20xQ,故A错误;B中,因为x22x4(x1)2

3、33,故B错误;C中,因为212,故C正确;D中,2是质数,但2不是奇数,故D错误故选C6下列命题中,是全称量词命题的是_;是存在量词命题的是_(填序号)正方形的四条边相等;有两个角相等的三角形是等腰三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数【答案】【解析】可表述为“每一个正方形的四条边相等”,是全称量词命题;是全称量词命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题;是存在量词命题7若命题“x0R,使x(a1)x010”是假命题,则实数a的取值范围是_【答案】a|1a3【解析】由题意知xR,x2(a1)x10,(a1)240,解

4、得1a3.8下列存在量词命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等;存在实数x,使x220; 存在实数a,使函数yaxb的值随x的增大而增大;有一个实数的倒数是它本身【答案】【解析】为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;中对任意xR,x220,所以不存在实数x,使x220BxR,|x|0CxR,|x|0DxR,|x|0【答案】C【解析】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“任意实数的绝对值都不是正数”,所以选C11命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形,它的四个顶点不共圆B存在一个四边形,它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所

5、有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”故选A12已知命题p:x0,xa10,若p为假命题,则a的取值范围是()Aa|a1Da|a1【答案】B【解析】因为p为假命题,所以綈p为真命题,即x0,xa10,即x1a,所以1a0,则a1.所以a的取值范围是a1.故选B13下列命题:存在x0,x22x30;对一切实数xx;xR,x.其中,真命题的序号为_【答案】【解析】因为x22x30的根为x1或x3,所以存在x10,使x22x30,故为真命题;显然为真命题;|x|故为假命题14写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有自然数的平方都是正数;(2)任何实数x都是方程5x120的根;(3)xR,x230;(4)有些质数不是奇数解:(1)命题的否定:至少存在一个自然数的平方不是正数真命题(2)命题的否定:xR,5x120.真命题(3)命题的否定:xR,x230.真命题(4)命题的否定:所有的质数都是奇数假命题C级探究创新练15已知命题p:xR,ax22x30,如果命题p是真命题,求实数a的取值范围解:命题“xR,ax22x30”是真命题,当a0时,不等式为2x30,显然不成立,不符合题意;当a0时,二次函数yax22x3大于0,所以解得a.综上所述,实数a的取值范围是.

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