1、第2课时函数的定义域和值域一、 填空题1. 函数f(x)的定义域是_答案：2，1)(1，3解析：依题意有解得所以定义域为2，1)(1，32. 已知f(x)，则函数f(f(x)的定义域是_答案：(，2)(2，1)(1，)解析：f(f(x)， 解得所以定义域为(，2)(2，1)(1，)3. 若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是_答案：解析：令tf(x)，则t，由F(x)t知，F(x)，所以函数F(x)的值域为.4. 函数y4的值域是_答案：2，4解析：y4， 0(x1)244， 02， 244， 所给函数的值域为2，45. 函数yx(x1)的值域为_答案：(，0解析：y.因为x
2、1，所以y0.6. 函数yx的值域是_ 答案：(，1)(1，)解析：由y可得值域7. 若函数yx22x4的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b_ 答案：2解析：yx22x4(x2)22，显然f(2)2，所以f(2b)2b，结合b1，得b2.8. 设f(x)g(x)是定义在R上的二次函数，若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是_答案：0，)解析：若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)可取(，10，)又g(x)是定义在R上的二次函数，定义域连续，其值域也是连续的，因此g(x)的值不可能同时取(，1和0，)又若g(x)的值域为(，1，则f(g(x)的值域为1，)，所以g(x)的值域只能为
3、0，)二、 解答题9. 求下列函数的值域：(1) y2x；(2) y.解：(1) 令t，则t0，且xt211，所以y2x2t2t22.因为t0，所以y，因此所求函数的值域为.(2) y，不难证明函数在其定义域1，)上是减函数，所以其值域为(0，点评：利用代换法求值域时，要关注新代换量的取值范围10. 已知函数g(x)1，h(x)(x(3，a)，其中a为常数且a0.令函数f(x)g(x)h(x)(1) 求函数f(x)的解析式，并求其定义域；(2) 当a时，求函数f(x)的值域 解：(1) f(x)，x0，a(a0)(2) 当a时，函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，则f(x)
4、F(t).当t时，t21，又t1，时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为，11. 函数f(x)2x的定义域为(0，1(aR)(1) 当a1时，求函数yf(x)的值域；(2) 若f(x)5在定义域上恒成立，求a的取值范围 解：(1) 当a1时， x(0，1， yf(x)2x2x22，当且仅当x时取最小值 函数yf(x)的值域为2，)(2) 若f(x)5在定义域(0，1上恒成立，即2x25xa在(0，1上恒成立设g(x)2x25x， g(x)2x25x22， 当x(0，1时，g(x)3，0)而g(x)2x25xa， 只要a3即可， a的取值范围是(，3)12. 已知二次
5、函数f(x)ax2bx(a，b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，且方程f(x)x有等根(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m，2n？如存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由解：(1) 由题意即 解得 f(x)x2x.(2) 假设存在适合题设条件的实数m，n，由(1)知f(x)x2x(x1)2， 2n，即n.而函数f(x)x2x图象的对称轴方程为x1， 函数f(x)x2x在m，n上为增函数， 即解得又mn， 即存在实数m2，n0，使函数f(x)的定义域为2，0，值域为4，013. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD2a，BCa，BAD45，如图，直线MNAD交AD于点M，交折线ABCD于点N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域(用分段函数形式表示)解：过点B，C分别作AD的垂线，垂足为点H和点G，则AH，AG.当点M位于点H及其左侧时，AMMNx，则面积ySAMNx2；当点M位于点H，G之间时，面积yS梯形MNBA(AMBN)MNax；当点M位于点G及其右侧时，面积yS梯形ABCDSMDN(2ax)2x22ax.综上所述，y其定义域为0，2a，值域为.