1、高考资源网（） 您身边的高考专家四川省营山县回龙中学2014-2015学年高一下期5月阶段测试数学试卷一、选择题1.设集合Ux|0x10，xN，若AB2,3，A(UB)1,5,7，(UA)(UB)9，则集合B()A2,3,4 B2,3,4,6C2,4,6,8 D2,3,4,6,82. 用二分法求方程x2lg3的近似解，可以取的一个区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 ()A4 B3 C2 D14.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个
2、五棱柱对角线的条数共有()A20 B15C12 D105.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A16 B64C16或64 D都不对6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A B16C9 D8. 两直线l1：mxyn0和l2：nxym0在同一坐标系中，则正确的图形可能是()9. P，Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为()A BC3 D610. 对实数a和b，定义运算“”：ab，
3、设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D11. 已知函数f(x)sin(x)1，下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数12. 若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则实数a，b应满足的关系是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10二、填空题13. 已知圆锥母线与旋转轴所成的角为30
4、，母线的长为，则其底面面积为_14. 直线l与直线3x2y6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为_15. 若实数x，y满足x2y26x8y240，则x2y2的最大值等于_16. 已知a、b、c是三条不重合的直线，、是三个不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a，a；a，b，aba.其中正确的命题号是_三、解答题17. 如图，两个三角形ABC和ABC的对应顶点的连线AA、BB、CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值18. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，
5、E和F分别是CD、PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.19. 2014年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来的累积利润S(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系，0t12)请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)截止到第几月末公司累积利润可达到9万元？(3)该企业第四季度所获利润是多少？20.设点P(x，y)在圆x2(y1)21上(1)求的最小值；(2)求的最小值21. 已知
6、点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40.(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程(2)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程(3)设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22. 已知函数f(x)lg(mx2x)( 0m1)(1)当m时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(，1上恒取正值，求m的取值范围参考答案1-5 DCBDC 6-10 CABCB11-12 B
7、B13. 14. 15x10y6015.3616. 17.证明：(1)证明：AA与BB交于点O，且，ABAB.同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.同理ABCABC.ABCABC，且.()2.18. (1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1
8、)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF，又因为CDBE，BEEFE，所以CD平面BEF. 所以平面BEF平面PCD.19. （1）函数关系式S(t)t22t(0t12)(2)截止到9月末公司累积利润可达到9万元(3)第四季度所获利润为15万元20.(1) 的最小值是1.(2) 的最小值是.21. (1)直线l的方程为3x4y60或x2.(2)以MN为直径的圆Q的方程为(x2)2y24.(3)故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.22. (1)函数f(x)的定义域为x|x0(2)设x20，x1x1，则x2x10令g(x)mx2x，则g(x2)g(x1)mx22 x2m x12 x1m x2m x12 x12 x20m1，x1x20，m x2m x10,2 x12 x20g(x2)g(x1)0，g(x2)g(x1)lglg，ylg(g(x2)lg(g(x1)0，f(x)在(，0)上是减函数(3)0m.- 7 - 版权所有高考资源网