1、哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2003年高三第二次联合考试数 学 试 卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式：、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长）球的体积公式：（其中R表示球的半径）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的.1集合（ ）A（1，0）By|0y1C1，0D2已知复数（ ）A2B4C8D163正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和 ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是 （ ）A60B45C30D904已知 （ ）ABCD不确定5在（0，2）内使的取值范围是（ ）ABCD6不等式的解集是（ ）ABCD7下列四个函数中，值域是的一个函数是（ ）ABCD8设为正常数，为奇函数的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件9设双曲线中，离心率，则两条渐近线的夹角 的取值范围是（ ）ABCD10一张报纸，其厚度为a，面积为
3、b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（ ）ABCD11对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（ ）A24种B96种C576种D720种12三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30，M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系（如图）（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13已知展开式的第四
4、项的值等于106，则x= 14过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则OAB的重心的横坐标为 15的值为 16对于函数，给出下列四个命题：存在；存在恒成立；存在，使函数的图像关于y轴对称；函数的图象关于点对称；其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）若，解关于x的不等式.18（本小题满分12分）已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知的外接圆的半径为.（）求角C （）求ABC面积S的最大值.19（本小题满分12分）矩形ABCD中，AB=6
5、，BC=，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，使点P在平面BCD上的射影O在DC上，（如图）.DACB （）求证：PDPC; （）（理科）求二面角PDBC的大小； （文科）求二面角PDBC的余弦值； （）求直线CD与平面PBD所成角的大小.20（本小题满分12分）已知抛物线的弦AB与直线有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此时直线AB所在的直线的方程.0yx21（本小题满分12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价
6、格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点. （）根据题中条件填空，m= （元/吨） （）写出税收y（万元）与x的函数关系式； （）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.22（本小题满分14分）已知二次函数的图象的顶点坐标是 （）求的表达式，并求出f（1）、f（2）的值； （）数列an，bn，若对任意的实数x都满足，其中是定义
7、在实数R上的一个函数，求数列an，bn的通项公式； （）设圆，若圆Cn与圆Cn+1外切，rn是各项都是正数的等比数列，记Sn是前n个圆的面积之和，求.2003年三校联考第二次模拟考试数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分.1A 2B 3B 4B 5A 6B 7D 8A 9B 10C 11C 12A二、填空题：每小题4分，满分16分.13； 142； 152； 16三、解答题：7解：原不等式可化为 即4分 当a3时，7分 当a=3时，且11分当a=3时，原不等式的解集；当a3时，12分18解：（I），由正弦定理得：3分由余弦定理得：6分（II）9分，12分法2：4分 = 10分 当12分
8、19解：（I）PO平面BCD，POBC 平面PCD平面BCD又 BCCDBC平面PCD BCPD又 BPPD DP平面PCB，DPCP（理3分，文4分）（II）作OEBD于E，则PEBD，则AEBD，A、E、O共线PEO就是二面角PBDC的平面角.在RtABD中AB=6，AD= ABD=30，ADB=60，则DAE=30 AE=ADcos60=3=PE， OE=1 在RtPOE中，PEO=（理科8分，文科12分）（III）作CFPB，F为垂足，DP平面PCB 平面PBD平面BCPCF平面PDB，CDF就是CD与平面BDP所成的角在RtPBC中，BCP=90，BC=2，BP=6 PC=2 CFB
9、P=BCCP，CF=2在RtCDF中，sinCDF=（理12分）20解：设、，中点N（1，y0）.当AB直线的倾斜角90时，AB直线方程是x=1，|AB|=2.2分当AB直线的倾斜角不为90时，相减得： 4分设AB直线方程为：由于弦AB与直线y=1有公共点，故当6分故|AB|=8分10分此时AB直线方程是：12分21解：（I）200；3分 （II）降低税率后的税率为（10x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额为200a（1+2x%）故y=200a（1+2x%）（10x）%=7分（III）原计划税收为200a10%=20a（万元），依题意得：答：x的取值范围是0x2.22解：（I）由已知得 4分（II） 由得8分（III），设数列rn的公比为q，则 10分14分