1、第13课时函数模型及其应用一、 填空题1. 商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r%增加到(r10)%，那么r的值等于_答案：15解析：销售利润100%.设销售价为y，进价为x，则解得r15 .2. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(min)后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降到40 需要20 min，那么这杯咖啡要从40 降到32 ，还需_min.答案：10解析：由题设知Ta24 ，令T088 ，T40 ，
2、t20 min，代入TTa(T0Ta)，得h10，令T040 ，T32 ，代入可得t10.3. 司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_h，才能开车(精确到1 h)答案：5解析：设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL，则有0.30.09，即0.3，估算或取对数计算得至少经过5 h 后，才能开车4. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每
3、增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为_(参考数据：lg 20.301 0)答案：14解析：由(120%)nlog0.80.05，化简得n，解得n13.4，则n的最小值为14.5. 有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用这批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案：2 500 m2解析：设所围场地的长为x m，则宽为 m，其中0x200，场地的面积为x(x100)22 500，所以，当x100时，场地面积取得最大值为2 500 m2.6. 如图
4、，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm 的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为_答案：30 cm，20 cm解析：设长为a cm，宽为b cm，则ab600，则中间文字部分的面积S(a21)(b2)606(2a3b)6062486，当且仅当2a3b，即a30，b20时，等号成立7. 在一块正三角形铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，再将剩余部分折成一个正三棱柱，尺寸如图所示当x为_时，正三棱柱的体积最大，最大值是_答案：解析：由图可知体积y(a2x)2xx(a2x)2，所以当y(a2x)(a6x)0时，解得x或x(舍
5、)，所以当x时，正三棱柱的体积取最大值为.8. 某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内消费满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券，依此类推，当日消费最多的一位顾客共支出现金70 040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到_元的优惠答案：17 500解析：这位顾客花的70 000元可得到奖励为7002014 000(元)，只有这位顾客继续把奖励券全部消费掉，他才能得到最多的优惠，当他把14 000元奖励券消费掉又可得到140202 800(元)的奖励券，消费
6、掉2 800元的奖励券又可得到2820560(元)的奖励券，560元再加上先前70 040元的40元共有600元，消费掉这600元能得到620120(元)奖励券，把120元奖励券消费掉又能得到20元的奖励券，所以他一共得到14 0002 8005601202017 500(元)的优惠9. 在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)答案：d解析：截面如图所示，设抗弯强度系数为k，强度为，则kbh2.又h2d2b2， kb(d2b2)kb3kd2b，3kb2kd2，令0，得b2， bd或bd(舍去) hd.二、 解
7、答题10. 如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边的长，下底长已知为2R，两腰长为2x，因此，可写出周长y与腰长x的函数关系式解：AB2R，C，D在圆O的半圆周上，设腰长ADBCx，作DEAB，垂足为E，连结BD，那么ADB是直角，因此RtADERtABD.所以AD2AEAB，即AE，所以CDAB2AE2R，所以y2R2x，即y2x4R，再由解得0x0且xN*，由得6x10，xN*.由得1010时，y3x2
8、130x575，当且仅当x时，y取最大值，但xN*，所以当x22时，y3x2130x575(10x38，xN*)取得最大值833元比较两种情况，可知当床价定为22元时净收入最多12. 根据某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求a的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1) 因为x5时，y11，所以1011，解得a2.(2) 由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2，3x， 60，且f(x)在(6，50上连续，因此，f(x)在(6，50上是增函数；当x(50，)时，f(x)0，且f(x)在50，)上连续，因此，f(x)在50，)上是减函数 x50为极大值点当50，即t时，投入50万元改造时取得最大增加值；当650，即t时，投入万元改造时取得最大增加值