1、第四章平面向量与复数第二节平面向量的数量积课时规范练A组基础对点练1已知向量a(1，m)，b(3，2)且(ab)b，则m()A8B5C5D8解析：由(ab)b知：(ab)b0，所以abb20，即32m130，所以m5.答案：B2(2020新乡模拟)若向量m(2k1，k)与向量n(4，1)共线，则mn()A0B4C D解析：向量m(2k1，k)与向量n(4，1)共线，2k14k0，解得k，m，mn241.故选D.答案：D3已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()A12 B8C8 D2解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：A4(20
2、20湖南永州模拟)已知非零向量a，b的夹角为60，且|b|1，|2ab|1，则|a|()A. B1C. D2解析：非零向量a，b的夹角为60，且|b|1，ab|a|1，|2ab|1，|2ab|24a24abb24|a|22|a|11，4|a|22|a|0，|a|，故选A.答案：A5已知平面向量a与b的夹角为60，a(2，0)，|b|1，则|a2b|()A. B2C4 D12解析：由题得，|a2b|2a24ab4b24421cos 60412.所以|a2b|2.答案：B6若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. BC. D解析：设a与b的夹角为，|a|b|
3、，因为(ab)(3a2b)，所以(ab)(3a2b)3|a|22|b|2ab|b|22|b|2|b|2cos 0，解得cos ，因为0，所以.答案：A7在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则()A5 B4C3 D2解析：由四边形ABCD是平行四边形，知(1，2)(2，1)(3，1)，故(2，1)(3，1)231(1)5.答案：A8已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC10，AB8，则的最小值为()A4 B25C9 D16答案：D9(2020安徽淮北模拟)在ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3，t)，B(t，1)，C(3，1)，若ABC
4、是以B为直角顶点的直角三角形，则t_解析：由已知，得0，即(3t，t1)(3t，0)0，(3t)(3t)0，解得t3或t3，当t3时，点B与点C重合，舍去故t3.答案：310如图，在ABC中，O为BC的中点，若AB1，AC3，与的夹角为60，则|_解析：|cos BAC13.又()，所以2()2(222)，即2(139)，所以|.答案：B组素养提升练11(2020济南模拟)已知A(1，cos )，B(sin ，1)若|(O为坐标原点)，则锐角_解析：利用几何意义求解：由已知可得，是以OA，OB为邻边所作平行四边形OADB的对角线向量，则是对角线向量，由对角线相等的平行四边形为矩形，知OAOB.
5、因此0，所以锐角.答案：12已知在直角梯形ABCD中，ABAD2CD2，ABCD，ADC90，若点M在线段AC上，则|的取值范围为_解析：建立如图所示的平面直角坐标系则A(0，0)，B(2，0)，C(1，2)，D(0，2)，设(01)，则M(，2)，故(，22)，(2，2)，则(22，24)，| ，当0时，|取得最大值2，当时，|取得最小值为，|.答案：13已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若c
6、os x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.14(2020南昌模拟)已知向量a(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1，0)，且bt，c(cos A，2cos2)，其中A，B，C是ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解析：(1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1，联立方程得，解得或.b(1，0)或b(0，1)(2)bt，且t(1，0)，b(0，1)A、B、C依次成等差数列，B.bc(cos A，2cos21)(cos A，cos C)，|bc|2cos2Acos2C1(cos 2Acos 2C)111cos.A，2A，1cos，1cos，|bc|.
