1、第10课时函数与方程一、 填空题1. 函数f(x)log2xx2的零点个数为_答案：2解析：作函数ylog2x和yx2的图象可以看出，两个函数的图象有两个交点，则函数f(x)log2xx2的零点个数为2.2. 若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_答案：1，1解析：求解函数g(x)f(x)x的零点，即求f(x)x的根，由或解得x1或x1. g(x)的零点为1，1.3. 函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是_答案：1解析：函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数即为函数y2x和y2x3在区间(0，1)内的图象的交点个数，作出图象即可知两个函数图象在区间(0，1)内
2、有1个交点，故原函数在区间(0，1)内的零点个数是1.4. 函数yln x62x的零点一定位于区间(k，k1)(kZ)上，则k_答案：2解析：令函数yf(x)ln x62x，则函数在(0，)上是增函数 f(2)ln 220， f(2)f(3)0 时， f(t)6有2个解，对应tx24x，各有2个解，故关于x的方程f(x24x)6的不同实根的个数为4 .9. 已知函数yf(x)是R上的偶函数，满足f(x2)f(x2)f(2)，且当x0，2时， f(x)2x4，令函数g(x)f(x)m，若g(x)在区间10，2上有6个零点，分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1x2x3x4x5x6_答
3、案：24解析：因为函数yf(x)是R上的偶函数，所以f(2)f(2)由f(x2)f(x2)f(2)，令x0，可得f(2)0，因此f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)， f(4x)f(x)f(x)， x2是函数f(x)的对称轴，周期T4.又函数f(x)是偶函数，关于y轴对称，因此x0也是其对称轴g(x)在区间10，2上有6个零点，即函数yf(x)和ym的图象有6个交点因为当x0，2时， yf(x)单调递增，f(x)在区间2，0上单调递减，所以当x0，2时，只有一个零点设为x1，同理在区间2，0)上只有一个零点设为x2，则x1x20，同理x3x48，x5x616， x1x2x3x4x5x62
4、4.二、 解答题10. 若二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0，3)，B(3，0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围解：线段AB的方程为xy3(0x3)，由题意得方程组有两组实解，将代入得，x2(m1)x40(0x3)有两个实根令f(x)x2(m1)x4，在x0，3上有两个实根，有解得3m，故m的取值范围是.11. 已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1) 求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2) 若t，求证：方程f(x)0在区间(1，0)及内各有一个实数根证明：(1) 由f(1)1知f(x)1必有实数根(2) 当t时，因为f(1)34t40，f(0
5、)12t20，f(2t1)12tt0，所以方程f(x)0在区间(1，0)及内各有一个实数根12. 已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1，1上有零点，求a的取值范围解：若a0，则f(x)2x3，显然在1，1上没有零点，所以a0.令48a(3a)8a224a40，解得a. 当a时，f(x)0的重根x1，1；当a时，f(x)0的重根x1，1， yf(x)恰有一个零点在1，1上 当f(1)f(1)(a1)(a5)0(f(1)和f(1)不同时为0)，即1a5时，yf(x)在1，1上也恰有一个零点 当yf(x)在1，1上有两个零点时，则或解得a5或a0， 若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0. a或a1.检验： 当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，x2x0，解得x0或x1.方程在1，3上有两根，不合题意，故a1. 当f(3)0时，a，此时f(x)x2x；令f(x)0，x2x0，解得x或x3.方程在1，3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，)