1、乐山市十校高2021届第四学期半期联考数学文科试题 一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 复数的虚部是A.2B.C.4D.2. 函数的导数是A. B. C. D.3. 从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动，则这名女生被选中的概率是A B. C. D. 4. 按如图的程序框图运行相应的程序，若输入的值为8，则输出的值为A0 B1 C2 D65. 曲线在点处的切线方程为A B C D6. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米648石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得288粒内夹谷32粒，则这批米内夹谷约为 （注：石dn 古代重量单位，1石60千克）A7
2、4石 B72石 C70石 D68石7. 某高校调查了100名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30根据直方图，求出a的值是A0.18 B0.17 C0.16 D0.158. 函数的极小值是A4 B2 C4 D29. 如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是A. B. C.D.10. 如图在中，在内作射线与边交于点，则使得的概率是A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在正
3、实数，使成立，则的最大值是（注：是自然对数的底数）A B C D二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从60袋这种牛奶中抽取12袋进行检验。利用随机数表抽取样本时,先将60袋牛奶按00,01,59进行编号,若从随机数表第8行第7列的数开始向右读,则第4袋牛奶的编号为 ；(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 16 98 10 50 71
4、75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的是 ；15. 已知函数的导函数是，若的图像在点的处的切线过点，则 ；16. 已知函数是定义在上的单调函数，是的导函数，且对任意的都有，若函数的一个零点，则整数的值是 。三、解答题：（共70分）17.（10分）已知复数，记其共轭复数为。（1）求的值； （2）若复数，求复数的模。18.(12分)据统计，某5家鲜花店今年4月的销售额和利润
5、额资料如下表：鲜花店名称ABCDE销售额x（千元）35679利润额y（千元）23345(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=x+；(2)如果某家鲜花店的销售额为8千元时，利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少。参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为19. (12分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。20.(12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆上的点，平面PAC平面ABC，PAAB。（1）求证：PA平面ABC；（2）若PA=AC=2，求点A到平面PBC的距离21.(12分)2020年，我国继续实行
6、个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况。（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的50人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有5人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访. 员工项目ABCDE子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（2）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”，求事件发生的
7、概率.22. (12分)已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，最小值为，求的取值范围。 参考答案与参考评分意见：112： CDBCAB CDACDB13. 10 14. 6 15. 1 16. 217.解：（1） 2分 5分（2） 8分 10分18.解：(1)设回归直线方程是=x+.由题中的数据可知=3.4，=6. 2分, 5分=3.4-0.56=0.4, 7分利润额y关于销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4。 8分(2)由(1)知，当x=8时，=0.58+0.4=4.4， 10分即当销售额为8千万元时，可以估计该鲜花店的利润额为4.4千元。 12分19.
8、解：（1） 2分当时，当时，； 4分即的单调递增区间是，单调递减区间是。 6分（2）由得， 7分 将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标， 8分由（1）知函数在时有极大值，作出其大致图象， 10分实数的取值范围是。 12分20.证明：AB是圆O的直径 ACBC 1分 又平面PAC平面ABC且平面PAC平面ABCAC BC平面PAC， 3分 BCPA， 4分 又PAAB， 5分 PA平面ABC。 6分（2）由（1）知PAAC，BCPC， 令BCa， PA=AC=2，PC2 8分 ， 10分设点A到平面PBC的距离为d，则由得： 即A到平面PBC的距离为。 12分21.解：（） 老年员工应抽取人
9、人， 2分中年员工应抽取人， 4分青年员工应抽取人； 6分（II）(1)所有可能的抽取结果有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种； 8分 (2)由题中表格可知，事件M包含的基本事件只有AC,BC,DE共3种， 9分事件发生的概率 11分答：（）应从老、中、青员工中分别抽取的人数是12人、18人和20人；（II）事件发生的概率为。 12分22.解：（1） 1分当时，由得，或，由得， 2分当时， 3分当时，由得，或，由得， 4分当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是， ，单调递减区间是。 6分（2）当时，又， 由（1）知，在递减，在上递增， 故， 7分又，最小值为，求的取值范围。 8分于是 9分当时，是关于的减函数， 10分当时，也是关于的减函数， 11分综上可得的取值范围是。 12分