1、广西梧州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x5，B=1，3，5，7，则AB=（）A1，3，5B1，3C3，5D5，72（5分）下列函数是奇函数的是（）Ay=cosxBy=xsinxCy=tanxDy=xcosx+13（5分）函数y=的定义域为（）A0，+）B1，+）C（，0D（，14（5分）若sin（+）=，则cos（）等于（）ABCD5（5分）函数f（x）=loga（2x+3）+2（a0，且a1）的图象恒过点（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）6（5
2、分）已知sin（）=，（，0），则tan等于（）ABC2D27（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1B3C1D38（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x）9（5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（1，+）上是增函数，则f（1）的取值范围是（）A6，+）B（，6C1，+）D（，110（5分）函数f（x）=Asin（2x+）（A0，R）的部分图象如图所示，则f（）=（）A1BCD11（5分）函数f（x）=2x+log3x1的零点在下列区间内
3、的是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）12（5分）若0，0，cos（+）=，cos（），则cos（+）=（）ABCD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=sin（x）（0）的最小正周期为，则=14（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=15（5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（2，y），且sin=，则y=16（5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围是三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（10分
4、）已知函数f（x）满足f（2x1）=4x，求f（1）值和f（x1）解析式18（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积19（12分）已知f（x）=sinx（cosxsinx），xR（1）求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a（0，），f（a）=，求a的值20（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的
5、毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元， 求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价21（12分）已知tantan=6，tan+tan=1（1）求tan（+）的值；（2）若是第二象限角，是第三象限角，求sin（2）的值22（12分）已知函数f（x）=x+1（x0）（1）当m=1时，判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m0时，讨论并求f（x）的零点广西梧州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x5，
6、B=1，3，5，7，则AB=（）A1，3，5B1，3C3，5D5，7考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用交集运算得答案解答：解：A=x|x5，B=1，3，5，7，则AB=x|x51，3，5，7=1，3故选：B点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题2（5分）下列函数是奇函数的是（）Ay=cosxBy=xsinxCy=tanxDy=xcosx+1考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：A，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件By=xsinx为偶函数，不满足条件Cy=tanx为奇函数，满足条件Dy=xcosx+1为非奇非偶函数，不
7、满足条件故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础3（5分）函数y=的定义域为（）A0，+）B1，+）C（，0D（，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则22x0，即2x2，解得x1，即函数的定义域为（，1，故选：D点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键4（5分）若sin（+）=，则cos（）等于（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知及诱导公式可求得cos的值，从而化简可求后代入即可求值解答：解：s
8、in（+）=cos=，则cos（）=cos=，故选：A点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题5（5分）函数f（x）=loga（2x+3）+2（a0，且a1）的图象恒过点（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由对数运算知，loga1=0，从而解得解答：解：由题意，令2x+3=1，则x=1，y=0+2=2；故函数f（x）=loga（2x+3）+2（a0，且a1）的图象恒过点（1，2）；故选B点评：本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题6（5分）已知sin（）=，（，0），则tan等于（）ABC2D2考点：同角
9、三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知先求sin，即可求得cos，tan的值解答：解：sin（）=，（，0），sin=，cos=，tan=2，故选：D点评：本题主要考察了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题7（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1B3C1D3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：选择合适的解析式的代入，问题得以解决解答：解：f（x）=，f（2）=，f（f（2）=f（）=（）21=1故选：C点评：本题考查了函数值的求法，属于基础题8（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的
10、图象所对应的函数解析式为（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由于y=sin2（x）+=sin（2x），根据左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式解答：解：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin2（x）+=sin（2x）故选：C点评：本题主要考察了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意x前面的系数的应用属于基本知识的考查9（5分）函数f（x
11、）=x2+2ax+3在（1，+）上是增函数，则f（1）的取值范围是（）A6，+）B（，6C1，+）D（，1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的性质得出a1，即a1，再利用f（1）=4+2a单调性求解即可解答：解：函数f（x）=x2+2ax+3在（1，+）上是增函数，对称轴x=a，f（1）=4+2a，4+2a6，故选；A点评：本题考查了二次函数的性质，运用得出参变量的取值范围，再运用函数单调性求解即可10（5分）函数f（x）=Asin（2x+）（A0，R）的部分图象如图所示，则f（）=（）A1BCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角
12、函数的求值分析：由图可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+）=2，即解得的值，从而求出解析式，即可求f（）=2sin（）的值解答：解：由图可知，A=2，f（）=2，2sin（+）=2，即sin（+）=1，解得：+=+2（kZ），解得：=+2k，（kZ），f（x）=2sin（2x+2k）=2sin（2x）f（）=2sin（）=2sin（）=故选：D点评：本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题11（5分）函数f（x）=2x+log3x1的零点在下列区间内的是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及
13、应用分析：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解解答：解：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；f（）=1+log310，f（）=+log31=log340；故函数f（x）=2x+log3x1的零点在（，）上，故选C点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题12（5分）若0，0，cos（+）=，cos（），则cos（+）=（）ABCD考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由角的关系式：+=（+）（）即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值解答：解：cos（+）=，0，+，sin（+）=，
14、cos（）=，0，sin（）=，+=（+）（），cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选：C点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基础题二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=sin（x）（0）的最小正周期为，则=2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数的周期性及其求法即可求值解答：解：由题意可知：T=，可解得：=2，故答案为：2点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题14（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=考点：函数的
15、值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知，分a1与a1讨论求解解答：解：若a1，则a21=2，解得a=；当a1时，a+2；故不成立；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题15（5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（2，y），且sin=，则y=1考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：利用任意角的三角函数的定义，可得sin=，从而可解得y的值解答：解：依题意知，sin=，解得：y=1，故答案为：1点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16（5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，且f（3）=0，则满足（
16、x1）f（x）0的x的取值范围是（，3）（0，1）（3，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论x1或1x1或x1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，即为或或，即有或或，解得，x3或0x1或x3，故答案为：（，3
17、）（0，1）（3，+）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（10分）已知函数f（x）满足f（2x1）=4x，求f（1）值和f（x1）解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由已知的f（2x1）=4x，令2x1=t换元，求得f（t），则函数f（x）的解析式可求，则f（1）值和f（x1）解析式可求解答：解：由f（2x1）=4x，令2x1=t，得，f（t）=4=2t+2故f（x）=2x+2则f（1）=2（1）+2=0
18、；f（x1）=2（x1）+2=2x点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了换元法求函数解析式，是基础题18（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积考点：弧长公式；扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：（1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度可得半径r=，利用弧长公式即可得出；（2）利用扇形的面积计算公式即可得出解答：解：（1）扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度半径r=，这个圆心角所对的弧长=；（2）S=点评：本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题19（12分）已知f（x）=sinx（cos
19、xsinx），xR（1）求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a（0，），f（a）=，求a的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简即可求f（x）的最大值和单调增区间；（2）若a（0，），求出f（a）=，得sin（2+）=，解方程即可求a的值解答：解：（1）f（x）=sinx（cosxsinx）=sinxcosxsin2x）=sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），当sin（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值，即f（x）的最大值为，由2k2x+2k，kZ，解得kxk，即函数的单调增区间为k，
20、k，kZ；（2）f（a）=sin（2+）=，即sin（2+）=，若a（0，），则2+（，），2+=，解得=点评：本题主要考查三角函数的最值和单调区间的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质20（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元， 求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并
21、求出此时相应的销售单价考点：函数模型的选择与应用 专题：常规题型分析：（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出s的表达式并化简 根据二次函数判断最值解答：解：（1）由图象可知，解得，所以y=x+1000（500x800）（2）由（1）S=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500x500000，（500x800）由可知，S=（x750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件点评：
22、本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题21（12分）已知tantan=6，tan+tan=1（1）求tan（+）的值；（2）若是第二象限角，是第三象限角，求sin（2）的值考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由已知和两角和的正切函数公式即可代入求值；（2）由已知先求tan=3，tan=2，从而可求sin，cos，sin，cos，sin2，cos2的值，展开sin（2）代入即可求值解答：解：（1）tantan=6，tan+tan=1tan（+）=6分（2）是第二象限角，是第三象限角，t
23、an0，tan0由tantan=6，tan+tan=1可解得：tan=3，tan=2sin，cos，sin，cos，sin2，cos2，sin（2）=sincos2cossin2=12分点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查22（12分）已知函数f（x）=x+1（x0）（1）当m=1时，判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m0时，讨论并求f（x）的零点考点：函数单调性的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）f（x）在（，0）上为增函数运用函数的单调性的定义
24、加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x0时，当0m时，当m=时，当m时，以及当x0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数解答：解：（1）f（x）在（，0）上为增函数理由如下：令x1x20，则f（x1）f（x2）=x11（x21）=（x1x2）+=（x1x2）（1+），由x1x20，则x1x20，x1x20，则有f（x1）f（x2）0，则f（x）在（，0）上为增函数；（2）当x0时，f（x）=x+1=0，x2x+m=0，=14m，当0m时，x=；当m=时，x=；当m时，方程无实数解当x0时，f（x）=x1=0，x2xm=0，=1+4m1（m0），解得，x=综上可得，当0m时，f（x）有三个零点，分别为，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m时，f（x）有一个零点，则为点评：本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题