1、2003年郑州高中毕业班第二次质量预测题数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在1次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中这个事件恰好发生k次的概率Pn（k）=CnkPk（1P）nk第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知U是全集，M、N是U的两个子集，若MN=U，MN，则下列关系中不正 确的是（ ）A UM N
2、BUN MCUM UN=D UM UN=U2设m、n是两条直线，那么使m/n成立的一个必要不充分条件是（ ）Am、n与同一平面垂直Bm、n与同一直线垂直Cm、n与同一平面成等角Dm、n与同一直线平行3若直线与圆相交，则点（a，b）的位置是（ ）A在圆上B在圆外C在圆内D都有可能4函数的图象与直线的位置关系是（ ）A B C D5在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成的角的大小是（ ）A15B30C45D606将函数的图象进行变换，使所得图象与函数的图象关于y轴对称， 这种变换是（ ）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位7在的展开式
3、中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则等于（ ）A0BpqCp2q2Dp2+q28若偶函数在区间1，0上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且， 则下列不等式中正确的是（ ）ABCD9下列不等式在的条件下不能成立的是（ ）ABCD10在约束条件下，目标函数（ ）A有最大值3，最小值0B有最大值5，最小值0C有最大值，最小值0D有最大值5，最小值211已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D52413AB12如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通. 今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）A10B12C13D15第卷（非选择题 共90分）二、填空
4、题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上）13若是R上的减函数，且的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式的解集是 .14关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是 .15已知点N（3，1），点A、B分别在直线上，则AMN的周长的最小值是 .16一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设向量，与的夹角为1，与的夹角为2，且的值.18（本小题满分12分）已知数列1，3
5、，6，的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0. （1）求这个数列的前n项和Sn； （2）求的值.19（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是BB1的中点. （1）求证：AE平面A1D1E； （2）求二面角EAD1A1的正切值； （3）求顶点A到平面C1D1E的距离.20（本小题满分12分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计；如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方
6、形边长，如图（b）. （1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1； （2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减图（a）图（b）少，而且所得长方体容器的容积V2V1.21（本小题满分12分） 如图，已知RtPAB的直角顶点为B，点P（3，0），点B在y轴上，点A在x轴负半轴上，在BA的延长线上取一点C，使|AC|=2|AB|. （1）当点B在y轴上移动时，求动点C的轨迹C； （2）若直线l：与轨迹C交于M、N两点，设点D（1，0），当MDN为锐角时，求k的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数是奇函数. （1）求m的值； （2）判断在区间上的单
7、调性并加以证明； （3）当时，的值域是，求的值.2003年高中毕业班第二次质量预测题数学参考答案及评分标准一、选择题：1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C二、填空题：13； 14； 15； 16三、解答题：17解： 4分7分10分因，从而12分18（1）设数列1，3，6，为An，An=an+bn，其中an为等比数列，bn为等差数列，q，d分别为数列an、数列bn的公比与公差，而b1=0，且解之，得d1=1，q=2，a1=1.因而an=2n1，bn=n1.6分 8分（2）12分19（1）长方体AC1中，A1D1面ABB1A1，A1D
8、1AE. 又AB=1，BB1=2，E为BB1中点，ABE为等腰直角三角形，AE=，同理A1E=，AEA1=90，即AEA1E， AE平面A1D1E. 4分（2）取AA1中点O，连OE，则OEAA1，OEA1D1，于是OE平面ADD1A1.过O作OFAD1于F，连EF，则AD1EF. EFO为二面角EAD1A1的平面角.AOF中，OF=OAsinOAF=OA.故二面角EAD1A1的正切值是.8分（2）AB/C1D1，AB/平面C1D1E. A点到平面C1D1E的距离等于B点到平面C1D1E的距离.10分 而A1C是长方体，则平面C1D1E平面BC1. 延长C1E与CB的延长线交于N，则平面C1D
9、1E与平面BC1的交线为C1N. 过B在平面C1NC内作BMC1N，垂直足为M，则BM的长就是B点到平面C1D1E的距离.依题意，得故A点到平面C1D1E的距离为12分20（1）设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x，所以V1=（42x）2x令（舍去）. 而，又当 取最大值.6分（2）重新设计方案如下：如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图，将图焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积，显然V2V1.故第二种方案符合要求.12分 图 图 图21解（1）设，2分，所求轨迹为抛物线（去掉原点）.5分（2）设，由条件D（1，0），为锐角， . 又代入整理得8分由 . 10分又 综上有12分22（1）m=13分 （2）由（1），任取，. .6分上是减函数；7分当0a1时，要使的值域是，则，而a1，上式化为 10分又 当x1时，. 当.因而，欲使的值域是，必须，所以对不等式，当且仅当时成立.12分.14分