1、泸县二中教育集团2018级泸州市一诊模拟考试文科数学试题 一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则A. B. C. D. 2.下列说法正确的是A.“若，则”的否命题为“若，则”B.“”的否定为“”C. “若，则”的逆否命题为真命题D. “”是“”的必要不充分条件3用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形4已知命题，命题，则下列为真命题的是ABCD5.已知（），则=ABCD6.已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积 ABC D7.如图，设有圆和定点，当从开始在平面上绕匀
2、速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积时间的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的哪一种？ABCD8.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题,其中是真命题的是A.若m，n，则mn； B.若，m，则m；C.若n，mn，m，则m； D.若m，n，mn，则9.函数f(x)的值域是A. B. C. D. 10.已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(x+2)f(x-2)，f(1)5，则f(19)A. -5B. 0C. 4D. 511设，则的大小关系是 ABCD12.已知函数，则下列关系不正确的是A. 函数是奇函数 B. 函数在上单调递减C. 是函数的唯一零点 D
3、. 函数是周期函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）13.若 f(x) 满足 f(2x-1)=x+1, ，则 f(-1) =_. 14.设，角的终边经过点，那么的值等于_ 15.设函数，则满足f（x）2的x的取值范围_.16如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是_ 平面平面 平面三棱锥的体积不变三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若，求AB
4、C的面积18.(本小题满分12分)已知函数f（x）ax3bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围19.(本小题满分12分)已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求函数图象的对称轴方程；（2）若函数在上的零点为，求的值20.(本小题满分12分)如图，已知M，N是平面两侧的点，三棱锥所有棱长是2，.（1）记过A，M，N的平面为，求证：平面；（2）求该几何体的体积V.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围 （二
5、）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点在上，直线经过点且与直线垂直.（1）求直线的极坐标方程；（2）已知点在曲线上运动（异于点），射线交直线于点，求线段的中点轨迹的极坐标方程.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数， （1）若对任意的，都存在，使得，求实数的取值范围； （2）若对于 ，有，求证： 泸县二中教育集团2018级泸州市一诊模拟考试文科数学试题答案一、选择题ACCBA CABBA DD 二、填空题
6、 13. 1 14. 15.（-4,3） 16.三、解答题17.解：（1）因为csinB=bcosC，根据正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB0，从而tanC=1，由于0C，所以（2）根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，而，代入整理得a2-4a-5=0，解得a=5或a=-1（舍去）故ABC的面积为18.解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4，f（x）=3ax2+2bx，则f（1）3a2b,由条件得，即3a2b9由式解得a=1，b=3.（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x-2，f（
7、x）的单调增区间为（-，-2，0，+），减区间为（-2，0）.函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，m，m+1（-，-20，+），m0或m+1-2，m0或m-319.解：（1），由题意可得周期，即，由，得所以函数图象的对称轴方程为（2）由函数在上的零点为，不妨设，可知，且易知与关于对称，则，20（1）证明：取中点，连接，又，平面，平面，则，同理，、确定平面，而平面，平面平面；（2）三棱锥的所有棱长为2，在中，又，该几何体的体积21. （1），当，的单增区间是；当，的单增区间是，单减区间是.（2）解：由已知，问题等价于对于任意 x0 ，不等式 axex-lnx-1x 恒成立， 设 F(x)=x
8、ex-lnx-1x ，则 F(x)=x2ex+lnxx2 ，设 h(x)=x2ex+lnx ，则 h(x)=(x2+2x)ex+1x ，在 (0,+) 上， h(x)0 ， h(x) 单调递增， 又 h(1e)=e1e-2-10 ，所以 h(1e)h(1)0 ，所以 x0(1e,1) ，使得 h(x0)=0 ，即 F(x0)=0 ，在 (0,x0) 上， F(x)0 ， F(x) 单调递增；所以 F(x)F(x0) ，又有 x02ex0=-lnx0x0ex0=1x0ln(1x0)x0ex0=ln(1x0)eln(1x0) ， 设 (x)=xex(x0) ，则有 (x0)=(ln1x0) 和 (
9、x)=(x+1)ex0 ，所以在 (0,+) 上， (x) 单调递增，所以 x0=ln(1x0)ex0=1x0 ，所以 F(x)F(x0)=x0ex0-lnx0-1x0=1+x0-1x0=1 ，故实数 a 的取值范围为 a1 .22. 解：（1）由题，所以B的直角坐标为，由，直线的倾斜角为，所以直线的方程为，极坐标方程为.（2）设，其中，则PQ中点的极坐标为，又，所以，所以.23. （1）解：若对任意的 x2R ，都存在 x1R ，使得 f(x1)=g(x2) ，设 A=y|y=f(x),B=y|y=g(x) ，则 BA ， 因为 f(x)=|x-m|+|x+3|-4|(x-m)-(x+3)|-4=|m+3|-4 ，当仅当取等， 当仅当即取等，所以.所以 ，.所以 ，解得 ，所以实数m的取值范围为 .（2）证明：因为 g(x)=|2x-1|-2|x+1| ， 所以 g(x)76-2|x+1| 可化为 |2x-1|76 ，因为 |x-3y+1|13 ， |2y-1|16 ，所以 |2x-6y+2|23 ， |6y-3|12 ，所以 |2x-6y+2|+|6y-3|23+12=76 ，因为 |2x-1|=|(2x-6y+2)+(6y-3)|2x-6y+2|+|6y-3| ，所以 |2x-1|76 ，所以原命题成立.