1、2016年高二1月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）162在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A B C D3若ba0，则下列不等式中一定成立的是（）A BC D4命题“”的否定是（ ）A B C D 5已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30 B30或150 C60 D60或1206经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）ABCD
2、7在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为（）A20B22C24D288顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（）A4B8C16D329.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD10如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD11给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=axy，当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值
3、范围是（）Aa1BaC1aD1a12.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分137.设满足约束条件,则的最大值为14双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是（2，0），则k=15已知命题P：不等式0的解集为x|0x1；命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真其中正确结论的序号是（请把正确结论的序号都填上）16. （文科）已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值
4、是_16（理科）已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b，若|c|3，且c，求向量c=_三、解答题：17.在中，角、的对边分别为、，已知（1）求的值； （2）求的值.18.已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，且是与的等差中项.则(1)求此椭圆方程；(2)若点满足，求的面积19、(文科)已知函数在处取得极小值，其导函数的图象经过点与，(1) 求，的值； (2) 求及函数的表达式.19、（理科）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。20
5、、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和.22、(1) 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程;（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率玉林市田家炳中学高二2016年1月月考数学答案1、C,选C.2、C解：a，b，c成等比数列，b2=ac，又c=2a，b2=2a2，解得b=a由余弦定理可得cosB= 故选：C3、C解：由题意ba
6、0，可得，又有基本不等式可得，e且 ，对比四个选项可得 ，故选C4、D5、D解：ABC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得 ，即 =，解得sinB=再由ba，大边对大角可得BA，B=60或120，6、选D解：设所求双曲线为 ，把点代入，解得=2，所示的双曲线方程为 ，即 7、选C解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10a12=a8=248、选B解：由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为6的点到准线的距离等
7、于10，即6（）=10，解之可得p=8，故焦点到准线的距离为（）=p=8，9、选A由已知，而，所以10、选D解：由题意知 ，把A代入椭圆 ，得 ，（a2c2）c2+3a2c2=4a2（a2c2），整理，得e48e2+4=0， 0e1，11、选D解：由可行域可知，直线AC的斜率=，直线AB的斜率=，当直线z=axy的斜率介于AC与AB之间时，A（1，1）是该目标函数z=axy的唯一最优解，所以1a，12、选A解：依题意知抛物线的准线x=1代入双曲线方程得y=不妨设A（1，），FAB是等腰直角三角形，=2，解得：a=， c2=a2+b2=+1=，e=13、714、解：因为双曲线方程5x2+ky2=
8、5，所以a=1，b2=，所以c2=1，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1=4，所以k=15、16、（文科）3解析：f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，而当x1，)时，(3x2)min3123. a3，故amax3.16、（理科）解：(1)c，ck，kR.又(2，1,2)，可设c(2k，k,2k)又|c|3|k|3，k1.c(2，1,2)或c(2,1，2)17、（1）由得由得，故 （2）由余弦定理 得 即解得 ，舍18、（1）由已知得，从而 故 所求椭圆的方程为 （2）由余弦定理得： 即 解得 19、（文科）解：（1）2
9、分过点与，故得5分 （2）由（1）得6分 由 或7分 而当时， ； 当时, 当时, ； 故是的最小值9分 从而有，10分 由，解得11分 12分19、（理科）（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABDzxPCBADy（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则, 即 因此可取n= ， 设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，），故二面角A-PB-C的余弦值为 。20、解：设矩形温室的左侧边长为
10、a m，后侧边长为b m，则 ab=800.3分 蔬菜的种植面6分 所以 9分当且仅当 11分答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2. 12分21、解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为22、解：（1）因为双曲线的焦点在轴上，所以设所求双曲线的标准方程为；点在双曲线上，点的坐标适合方程。将分别代入方程中，得方程组：将和看着整体，解得，即双曲线的标准方程为。（2）解法二：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点在双曲线上，所求双曲线方程为：，即 版权所有：高考资源网()