1、导数的应用-函数的极值问题学习目标：1.通过对图像的识别、系统提炼建构与函数极值相关的知识体系、方法体系，进一步培养学生数形结合的意识；2. 通过对一个典型例题的一题多变，让学生在有效的时间内快速了解函数极值问题的考向，并掌握相应的解决方法，训练学生的变式思维；3. 通过当堂检测、复述、课后巩固练，查找本节课的生成问题，加深学生对本节内容的理解，确保学生能快速熟练地解决相关的问题，同时提升学生的表达和运算能力；学习途径：一、 观察老师所给函数图形，回答下列问题：1. 说出函数在哪些点取得极大值、哪些点取得极小值，并说出相应的极大值点、极小值点。2. 哪些点对应的值不是极值，说明原因。3. 结合
2、问题1、问题2阐述极值的定义。4. 把极值点的取得结合图形的增减趋势和导数值的符号进行思考得出什么结论？5. 归纳求极值的步骤。二、 限时检测（7分钟，每题25分）1.极值必备知识看图像，先 后 ，产生极 值；先 后 ，产生极 值.其中极大值点是 ，极小值点是 .特别注意：极值点不是 ，是点的 .极值点一定是导函数的 点.2.求极值的步骤（1）求 （2）求 （3）检验 3（2014年全国卷）函数在处导数存在，若是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件4.已知,求三、探究题组典型例题：已知函数，求的极
3、值；变式（一）：已知函数，求的极值点；变式（二）：已知函数，求的极值点和极值；变式（三）：已知函数且，证明存在唯一的极小值点；（2019年新课标卷1）变式（四）：已知函数在有极值，求的取值范围；变式（五）：已知函数，若是函数的极值点，（1）求参数的值；（2）求的极小值.（2017年新课标卷2）变式（六）：已知函数在处取得极大值，围；求的取值范围.四、复述反思五、分层要求（速度快的同学完成以下问题，课后与老师私聊）1.（2021年全国高考乙卷）设，若为函数的极大值点，则（ ）ABCD2.（2019年新课标）若，是函数两个相邻的极值点，则=（ ）A2 B C1D六、小结七、巩固训练1.已知函数，求
4、的极值；2.已知函数，求的极值点；3.已知函数，求的极值点和极值；4.已知函数，若是函数的极值点，求t的值和的极值；5.已知函数，证明无极大值点；6.已知函数在有极值，求t的取值范围；7.已知函数在处取得极大值，求t的取值范围；答案限时检测（8分钟，每题25分）（设计意图：通过第1、2题复述与函数极值相关的知识体系、方法体系；通过第3题运用与函数极值相关的知识体、方法；通过第4题复习求导的相关知识，并为下一环节做准备）1.极值必备知识看图像，先 后 ，产生极 值；先 后 ，产生极小值.其中极大值点是 ，极小值点是 .特别注意：极值点不是 ，是点的 .极值点一定是导函数的 点.答案：增 减 大
5、减 增 点 点的横坐标 零2.求极值的步骤（1）求 （2）求 （3）检验 答案：（1）求（2）求=0的根（3）检验在左右两侧的符号3（2014年全国卷）函数在处导数存在，若是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件答案：C4.已知,求答案：=探究题组典型例题：已知函数，求的极值；解：时，; 时，：;： 变式（一）：已知函数，求的极值点；解：，; ，：; ：的极大值点为-1，极小值点为2变式（二）：已知函数，求的极值点和极值；解：=当即：，,函数无极值；当即：； 的极大值点为-1，极小值点为;当即：；
6、的极大值点为，极小值点为-1;变式（三）：已知函数，若是函数的极值点，求的极小值；（2017年新课标卷2）解：=，; ，：; ：变式（四）：已知函数且，证明存在唯一的极小值点；（2019年新课标卷1）证明：=，当即：； 的极大值点为-1，极小值点为当即：； 的极大值点为，极小值点为-1存在唯一的极小值点变式（五）：已知函数在有极值，求的取值范围；解：=当即：，,函数无极值；当即：； 的极大值点为-1，极小值点为由已知 当即：； 的极大值点为，极小值点为-1,显然与题意不符综上可知：变式（六）：已知函数在处取得极大值，求的取值范围；解法一：= 当：，为极小值点，与题意不符，舍去当：，为极小值点，
7、与题意不符，舍去 综上可知：解法二：=当即：，,函数无极值；当即：； 的极大值点为-1，极小值点为由已知 当即：； 的极大值点为，极小值点为-1,由已知 综上可知：分层要求1.（2021年乙卷）设，若为函数的极大值点，则（ ）ABCD答案：D2.（2019年新课标）若，是函数两个相邻的极值点，则=（ ）A2 B C1D答案：A巩固训练1.已知函数，求的极值；【点睛】【答案】极小值.2.已知函数，求的极值点；【点睛】【答案】极值点3.已知函数，求的极值点和极值；【点睛】【答案】时，无极值和极值点时，无极大值，极小值点为4.已知函数，若是函数的极值点，求的值和的极值；【点睛】，【答案】；5.已知函数，证明无极大值点；【点睛】；【答案】时，无极值和极值点时，无极大值，极小值点为6.已知函数在有极值，求的取值范围；【点睛】；【答案】7.已知函数在处取得极大值，求的取值范围；【点睛】【答案】或
