1、 行星运动规律 地心说与日心说开普勒行星运动定律 第一定律:行星运动的轨道是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律:行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等第三定律:32=(表达式)万有引力定律 内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的 质量1和2的乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比公式:=122引力常量:=6.67 10-11 Nm2/g2成就 计算天体质量:2=422 =4232发现未知天体:海王星和冥王星宇宙航行 宇宙速度 第一宇宙速度:7.9km/s第二宇宙速度:11.2km/s第三宇宙速度:16.7km/s人造地球卫星:2=22422
2、 =3=2 3=2经典力学的局限性:只适用于低速运动、宏观世界、弱引力作用的物体专题一 与天体有关的估算问题天体的估算问题一般涉及天体质量、密度、转动周期、线速度、转动半径等。天体的运动可以看成圆周运动,处理这类问题的基本思路有两条:(1)利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供,天体的运动遵循牛顿第二定律求解。即ma=2=(2)2=4232 =332 2=2 =2 =3243(2)利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解。即 G2=mgM=2=34。【例 1】已知引力常量 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期 T2,地
3、球表面的重力加速度 g。试根据以上条件,提出一种估算地球质量 M 的方法。解析:解法一 同步卫星绕地球做匀速圆周运动,两者之间的万有引力提供卫星运动的向心力,由牛顿第二定律可得G(+)2=ma=m(22)2(R+h),解得 M=42(+)322。解法二 以月球为研究对象,月球绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,则 G2=m(21)2r,解得 M=42312。解法三 在地球表面物体的重力近似等于万有引力,即G2=mg,所以 M=2。答案:见解析迁移训练 1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍,质量是地球的 25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.
4、4 小时,引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为()A.1.8103 kg/m3B.5.6103 kg/m3C.1.1104 kg/m3D.2.9104 kg/m3解析:首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供G2=m422,可求出地球的质量。然后根据=343,可得该行星的密度约为 2.9104 kg/m3。故正确选项为 D。答案:D专题二 人造卫星相关问题1.人造卫星的运行规律(1)由 G2=2 得 v=,即 v 1,轨道半径越大,环绕速度越小。(2)由 G2=m2r 得=3,即 13。(3)由 G2=m422 r 得 T=2 3,即 T 3,轨道
5、半径越大,周期越大。2.两类运动稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,即2=m2,当卫星由于某种原因,其速度 v 突然变化时,F 万和m2 不再相等,因此就不能再根据 v=来确定 r 的大小。当 F 万m2时,卫星做近心运动;当 F 万m2 时,卫星做离心运动。【例 2】迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在 0 到 40 之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的 0.31。
6、设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则()A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B.如果人到了该行星,其体重是地球上的 223倍C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 13365D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的刻度尺如果被带上该行星,其长度一定会变短解析:由 G2=m2 得第一宇宙速度 v=,则 G地=2,A 错误;由 G重=2 有G 重地重=83,故 B 正确;由 G2=Mr(2)2 有 r=2423,则 rr地=0.3113236523,故 C 错误;相对论的“尺缩效应”是指物体在沿与观察者发生相对运动的方向上长度缩短,故 D
7、错误。答案:B迁移训练 2(多选)我国自主研发的北斗卫星导航系统是由多颗卫星组成的其中有 5 颗地球同步卫星。在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道(如图所示),然后在 Q 点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道,则()A.该卫星的发射速度必定大于 11.2 km/sB.卫星在同步轨道上的运行速度小于 7.9 km/sC.在轨道上,卫星在 P 点的动能小于在 Q 点的动能D.在轨道上的运行周期大于在轨道上的运行周期解析:人造卫星的最小发射速度和最大环绕速度均为 7.9 km/s,选项 A 错误,选项 B 正确;由 v=知 r 越小 v 越大,动能也就越大,所以卫星在 P 点的动能
8、大于在 Q 点的动能,选项 C 错误;由 T=423 知 r 越大 T 越大,则卫星在轨道上的周期大于在轨道上的周期,选项 D 正确。答案:BD专题三 有关双星系统的分析所谓“双星”问题,是指在宇宙中有两个相距较近的天体,它们靠相互吸引力提供向心力做匀速圆周运动,两者有共同的圆心,且间距不变,则向心力大小也不变,其他天体距它们很远,对其影响忽略不计。其特点为:双星的周期一定相同,角速度也相同,半径之和为两星间距。【例 3】宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为 m1 和 m2,两者相距为 L
9、。求:(1)双星的轨道半径之比;(2)双星的线速度之比;(3)双星的角速度。解析:这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起,从而保持两星间距离 L 不变,且两者做匀速圆周运动的角速度 必须相同。如图所示,两者轨迹圆的圆心为 O,圆半径分别为 R1 和 R2。由万有引力提供向心力,有 G122=m12R1G122=m22R2(1)由两式相除,得12=21。(2)因为 v=R,所以12=12=21。(3)由几何关系知 R1+R2=L联立式解得=(1+2)3。答案:(1)m2m1(2)m2m1(3)(1+2)3迁移训练 3 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力
10、的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的 k 倍,两星之间的距离变为原来的 n 倍,则此时圆周运动的周期为()A.32TB.3 TC.2 TD.T解析:设原来双星间的距离为 l,质量分别为 M、m,圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为 r1,对质量为m的恒星,有G2=m(2)2r1,得 M=42122,同理得 m=42(-1)22,双星的总质量 M+m=4232,可得双星运动的周期 T=423(+)。当双星的总质量变为原来的 k 倍,两星之间的距离变为原来的 n 倍时,T=4233(+)=3 T,故 B 正确。答案:B
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