1、高考资源网（） 您身边的高考专家第52课平面与平面的垂直一、 填空题 1. 设a,b是两条异面直线,是两个不重合的平面,且a,b,a,b,则当(填一种条件即可)时,有. 2. 设l是一条直线,是两个不重合的平面,其中正确的命题是.(填序号)若l,l,则;若l,l,则;若,l,则l;若,l,则l. 3. 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,连接PB,PC,PD,AC,BD,则下列垂直关系中正确的是.(填序号)平面PAB平面PBC;平面PAB平面PAD;平面PAB平面PCD;平面PAB平面PAC. 4. 给出下列命题:如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直;如果一个平面内的两
2、条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行;如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题有.(填序号) 5. 设a,b是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给出下列四个命题:若ab,a,则b;若a,则a;若a,a,则;若ab,a,b,则.其中正确的命题是.(填序号) 6. 已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面,那么下列命题中为真命题的是.(填序号)若m,n,则mn;若m,n,则mn;若m,n,则mn;若m,n,则mn. 7. (2014烟台期末)设m,n是两条不同的直
3、线,是三个不重合的平面,给出下列四个命题:若,则;若,m,则m;若m,m,则;若mn,n,则m.其中正确的命题是.(填序号) 8. 如图(1),将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使平面ADC平面ABC(如图(2)所示),在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列四个命题:DBC是等边三角形;ACBD;三棱锥D-ABC的体积是;AB与CD所成的角是60.其中正确的命题是.(填序号)图(1)图(2)(第8题)二、 解答题 9. (2014聊城模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90,平面PAB平面ABC,D,E分别是AB,AC的中点.(1) 求证:A
4、BPE;(2) 求证:PD平面ABC.(第9题)10. (2014南京模拟)如图,在正三棱锥ABC-A1B1C1中,E,F分别为BB1,AC的中点.(1) 求证:BF平面A1EC;(2) 求证:平面A1EC平面ACC1A1.(第10题)11. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ACBD于点O.(1) 求证:平面PBD平面PAC;(2) 设E为线段PC上一点,若ACBE,求证:PA平面BED.(第11题)第52课平面与平面的垂直1. ab解析:可以填ab,也可以填a,或b(答案不唯一).2. 解析:中平面可能与平面相交,故不正确;中l可能在平面内,故不正确;中直线l与平面的位置关系
5、不能确定,故不正确. 3. 解析:易证BC平面PAB,则平面PAB平面PBC.又ADBC,故AD平面PAB,则平面PAD平面PAB. 4. 解析:对于,条件“两条直线”应该是“两条相交直线”. 5. 6. 解析:m,n可能平行、相交或异面,故不正确;m,n可能平行、垂直或异面,故不正确;mn,故不正确;正确.7. 解析:由平面平行的“传递性”可知正确;可能有m,m,m与相交等多种情况,故不正确;正确;m或m,故不正确.8. 解析:在题图(1)中设ACBD=O.根据题图(2)可知BD=DO=1,再由BC=DC=1,可知DBC是等边三角形;由ACDO,ACBO,可得AC平面DOB,从而有ACBD;
6、三棱锥D-ABC的体积V=SABCOD=11=;过O作OEAB,OFCD,则EOF(或补角)为所求角,在OEF中可解得EOF=120,故AB与CD所成的角为60.9. (1) 因为PA=PB,且D是AB的中点,所以PDAB.因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DEBC.又因为BCAB,所以DEAB.又PDDE=D,所以AB平面PDE,因为PE平面PDE,所以ABPE.(2) 因为平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PDAB,所以PD平面ABC.10. (1) 连接AC1交A1C于点O,因为F为AC的中点,所以OFCC1且OF=CC1,因为E为BB1的中点,所以BECC1且BE=
7、CC1,所以BEOF,所以四边形BEOF是平行四边形,所以BFOE,又BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC.(2) 由(1)知BFOE,因为AB=CB,F为AC的中点,所以BFAC,所以OEAC,又因为AA1底面ABC,而BF底面ABC,所以AA1BF,则由BFOE,得OEAA1,又因为AA1,AC平面ACC1A1,且AA1AC=A,所以OE平面ACC1A1,又因为OE平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A1.11. (1) 因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又ACBD,PA,AC是平面PAC内的两条相交直线,所以BD平面PAC,又BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(2) 因为ACBE,ACBD,BE和BD为平面BED内的两条相交直线,所以AC平面BED.连接EO,因为EO平面BED,所以ACEO.因为PA平面ABCD,AC平面ABCD,所以ACPA,又AC,PA,EO共面,所以EOPA.又PA平面BED,EO平面BED,所以PA平面BED. - 7 - 版权所有高考资源网