1、机密启用前（考试时间：2021年1月27日上午8：00-10：00）乐山市高中2022届期末教学质量检测理科数学（本试卷共4页，满分150分考试时间120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，
2、那么 D如果，那么2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）A圆锥 B圆柱 C球 D棱柱3圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A，9 B，3 C，3 D，94设是两个平面，则充要条件是（ ）A无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行C，平行同一条直线 D，垂直于同一个平面5如图，在直三棱柱中，若，则（ ）A B C D6过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点，的中点为M若则点M的横坐标为（ ）A2 B3 C4 D57如图，已知长方体中，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D8已知椭圆C：的一个焦点为，则C的离心率为（ ）A B C D9与圆内切，且与圆外切的圆
3、的圆心在（ ）A一个椭圆上 B双曲线的一支上 C一条抛物线上 D一个圆上10已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）A B C D11如图是某几何体的三视图，网络纸上的正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A B C D12在直四棱柱中底面四边形为菱形，E为中点，过点E且和平面垂直的平面为，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13命题“，a有一个正因数”的否定是_14方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为_15如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥的体积是_16已知点，点、分
4、别为双曲线C：的左、右焦点，当点在双曲线C上且满足，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分10分）如图，正方体中，E、F分别是、的中点求证：、三线共点18（本小题满分12分）经过点作直线l交双曲线于A、B两点，若（O为坐标原点），求直线l的方程19（本小题满分12分）如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角；20（本小题满分12分）已知抛物线，直线l过点且与抛物线C相交于A、B两点，O是坐标原点（1）求证：点O在以为直径的圆上；（2）若的面积为8，求直线l的斜率21（本小
5、题满分12分）如图，四边形为菱形，O为与的交点，平面（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；（3）若，三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积22（本小题满分12分）已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的方程；（2）设，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E证明：直线与x轴交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围乐山市高中2022届期末教学质量检测理科数学参考答案及评分意见2021.1一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1C 2D 3C 4B 5D 6B
6、7A 8C 9B 10A 11C 12D二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13没有正因数； 14且； 1510 162三、解答题（6小题，共70分）17（本小题满分10分）证明：连结、，由题可知， 1分E、F分别是、的中点，且，且， 3分为梯形 4分则可令由面，面， 6分面面 8分、共点于P得证 10分18（本小题满分12分）解：令，由，知M为的中点 2分令，即 4分将代入双曲线方程中，得 7分，解得 9分当时，方程为该方程根的判别式，方程有实数解 11分直线l的方程为 12分19（本小题满分12分）解：（1）证明：取的中点为Q，连结、，N是的中点，且 2色又是平行四边形， 3分又M
7、是的中点，且 4分为平行四边形面，且面，面 6分（2）由（1）可知即为与所成的角 7分Q为的中点， 9分， 12分20（本小题满分12分）解：（1）令l的方程为， 1分由，消去x得， 3分则 4分， 5分即点O在以为直径的圆上 7分（2）由题知， 9分 11分直线l的斜率为 12分21（本小题满分12分）解析：（1）证明：四边形为菱形， 1分又平面， 2分平面又平面，平面平面 3分（2）由（1）知，令， 4分 5分令B到平面的距离为h，与平面成的角为，得， 6分 7分（3）设， 8分在中，可得， 9分由平面，知为， 11分，三棱锥的侧面积为 12分22（本小题满分12分）解：（1）由题知： 1分，椭圆C的方程为 3分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，得 4分设点，则，直线的方程为令，得 5分将代入并整理得 7分由得，代入式整理得直线与x轴相交于定点 8分（3）当过点Q的直线的斜率存在时，设直线的方程为，且在椭圆C上由，得 9分易知， 11分当过点Q的直线的斜率不存在时，其方程，解得，此时所以的取值范围是 12分