1、班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1. 已知正项数列中,则等于A16 B8 C D4【答案】D【解析】考点:等差数列的判断及等差数列的通项公式2. 已知数列满足:,对于任意的,则=( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:由,可得,可知数列,所以故D正确考点:数列的递推关系式3. 若数列的前n项和满足,则( )(A)16 (B) (C)8 (D)【答案】D【解析】试题分析:当时,;当时,因此数列为以为首项,为公比的等比数列;因此选D考点:等比数列通项4. 已知数列的通项公式,设其前项和为,则使成立的自然数有( )A
2、最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【答案】D【解析】考点:1对数运算;2数列求和5. 已知则的值为( )A-1 B2 C0 D【答案】D【解析】试题分析:,所以是以3为周期的数列,考点:数列的项6. 已知数列的前n项和为,令,记数列的前n项为 ,则 )A B C D【答案】D【解析】试题分析:根据题意有,所以有,所以,故选D考点:数列求和问题7. 已知数列的前项和为,,当时,则的值为A2015 B2013 C1008 D1007【答案】C【解析】考点:数列的求和8. 已知,则数列的通项为( )A B C D.【答案】C【解析】试题分析:由已知得,所以数列是公差为3的等差数列,
3、.考点:由数列的递推式求通项公式.9. 已知数列满足,定义:使乘积为正整数的叫做“期盼数”,则在区间内所有的“期盼数”的和为A B C D【答案】D【解析】试题分析: 因为,所以,又因为为整数,所以k+2必须是2的n次幂,即,又,所以,所以解得,则在区间内所有的“期盼数”的和为: ,故选择D考点:数列求和10. 已知等差数列,则数列的前项和为( )A B C D【答案】A【解析】考点:1等差数列;2裂项相消11. 已知等差数列的前n项和为,若则此数列中绝对值最小的项为( )A第5项 B第6项 C第7项 D第8项【答案】C【解析】试题分析:由等差数列的性质得又故易知公差,所以选C考点:等差数列的
4、性质及前n项和12. 已知数列的前项和为,且,在等差数列中, ,且公差.使得成立的最小正整数为( )A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】考点:数列的递推公式,数列的通项公式,数列的求和方法,代入法求解.二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 数列中,则= 【答案】【解析】试题分析:由题意得:,所以考点:数列通项14. 已知数列的前项和,则数列的通项公式为 【答案】【解析】试题分析:当时,当时,验证:当时,所以考点:已知求15. 设是数列的前n项和,且,则_【答案】【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以【考点定位】等差数列和递推关系16.
5、数列满足,且(),则数列的前10项和为 【答案】【解析】由题意得:所以【考点定位】数列通项,裂项求和三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列是一个等差数列,且,(1)求的通项; (2)若,求前n项和【答案】(1);(2)【解析】(2)由,则考点:1等差数列;2等差数列求和;3等比数列求和18. 为数列的前项和.已知0,=.()求的通项公式;()设 ,求数列的前项和.【答案】()()【解析】试题解析:()当时,因为,所以=3,当时,=,即,因为,所以=2,所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,所以=;()由()知,=,所以数列前n项和
6、为= =.【考点定位】数列前n项和与第n项的关系;等差数列定义与通项公式;拆项消去法19. 设等差数列的前项和为,且,(1)求等差数列的通项公式(2)令,数列的前项和为证明:对任意,都有【答案】(1);(2)详见解析【解析】试题解析:(1)设等差数列首项为,公差为,由已知得:,即,解得:,所以数列的通项公式为(2)因为,所以,则=因为,所以 考点:(1)等差数列通项公式及前项和公式;(2)数列求和20. 已知数列和满足,.(1)求与;(2)记数列的前n项和为,求.【答案】(1);(2)【解析】(1)根据数列递推关系式,确定数列的特点,得到数列的通项公式;(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式
7、,利用错位相减法进行数列求和.【考点定位】1.等差等比数列的通项公式;2.数列的递推关系式;3.错位相减法求和.21. 设公差不为0的等差数列的首项为1,且构成等比数列()求数列的通项公式;()若数列满足1,nN*,求的前n项和【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)本题考察的是求等差数列的通项公式,设等差数列的公差为,再由题目所给的三项构成等比数列,利用等比中项得到关于的方程,解出后利用等差数列的通项公式可得(2)由题意所给的条件求出的通项公式,观察得是等差数列乘以等比数列的形式,需采用错位相减法求数列的前项和,即可求出所求答案试题解析:()设等差数列的公差为(0),则构成等比数列,即,解得0(舍去),或2()由已知,当时,;当时,由(),知*, 又,两式相减,得,考点:(1)等差数列的通项公式(2)错位相减法求和22. 已知数列的前项和为,且。(1)求数列的通项公式与前项的和;(2)设,若集合恰有4个元素,求实数的取值范围。【答案】(1);(2)【解析】试题解析:解:(1)因为,当时,。因为为常数,考点:1根据递推数列求通项公式;2错位相减法求和;3数列的函数性质