1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A B C D【答案】A考点：类比推理2已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题： 若；若；若，其中正确命题的个数是（ ）A3 B 2 C1 D0【答案】C【解析】试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；由于一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任
2、一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；因为则或，所以错误；综上可知：正确考点：线面关系3下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】试题分析：对C，因为三角形的两条边是相交关系，由线面平行的判定定理，三角形所在平面与另一个平面平行，则第三边也平行于这个平面考点：1直线与平面的位置关系；2线面平行的判定定理；3平面与平面的位置关系；4设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命
3、题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理；5如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（ ）存在点E使得直线SA平面SBC平面SBC内存在直线与SA平行平面ABCE内存在直线与平面SAE平行A0 B1 C2 D3【答案】B考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；6下列命题中，错误的个数有_个平行于同一条直线的两个平面平行 平行于同一个平面的两个平面平行一个平面与两个平行平面相
4、交，交线平行一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交A0个 B1个 C2个 D3个【答案】B【解析】试题分析：平行于同一条直线的平面平行或相交，故命题错误；平行于同一个平面的两个平面平行，故命题正确；由平面与平面平行的性质知命题正确；命题显然正确。故选B考点：平面与平面平行的判断喝平行的性质。学科网7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的动点，P到直线A1D1的距离为d，且d2|PM|2=1，则动点P的轨迹是（）A圆 B抛物线 C椭圆 D双曲线【答案】B考点：轨迹方程8如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A
5、BCFA与垂直 B与垂直 C与异面 D与异面【答案】D【解析】试题分析：连接，则交于点F，且F为的中点，三角形中，所以平面，而平面，所以与垂直；又，所以与垂直，与异面；由，得；故选D考点：空间直线位置关系的判定二填空题（共7小题，共36分）9.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 【答案】.10.命题：（1）一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行；（2）与同一直线所成角相等的两平面平行；（3）与两两异面的三直线都相交的直线有无数条；（4）四面体的四个面都可能
6、是直角三角形；以上命题正确的是： 【答案】（3）（4）【解析】试题分析：一直线上有两点到同一平面的距离相等时直线可与平面平行，也可与平面相交；与同一直线所成角相等的两平面可平行，也可相交；从一直线上可作无数条相互异面的直线，所以与两两异面的三直线都相交的直线有无数条；四面体PABC中,则其四个面都是直角三角形，所以选（3）（4）考点：线面关系11.设、是空间两个不同的平面，m、n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_（填序号）【答案】（或）考点：线面关系 12.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,，若=，则是的 【答案】外心
7、【解析】试题分析：如图，连接，又在中有公共直角边且斜边，而为内的点，从而可知为的外心考点：1线面垂直的性质；2三角形外心的概念13将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）【答案】考点：空间线面的垂直关系和棱锥体积14.设l，m，n为三条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列四个判断:若l，ml，m，则；若m，n是l在内的射影，nm，则ml；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确
8、的为_【答案】【解析】试题分析：或，在内存在直线，根据面面垂直的定义可得，所以正确；由已知条件根据线面垂直的定义可证得垂直于与确定的平面从而可得所以正确；当三条侧棱中仅有一条不与底边相等时，此时的三棱锥不是正三棱锥所以不正确；若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的半径扩大为原来的4倍，所以球的体积扩大为原来的64倍不正确综上可得正确的为考点：1线面平行，线面垂直；2正棱锥的定义；3球的面积，体积公式15.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；其中正确命题的序号是 【答案】考
9、点：点、线、面位置关系三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点SBFCDEA（）证明：；（）若,求二面角的余弦值【答案】（）详见解析；（）SBFCDEAyzx考点：1线面垂直的判断；2空间向量在求二面角中的应用17.如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点（1）求证：DE平面BCP；（2）求证：四边形DEFG为矩形；（3）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）Q
10、为满足条件的点考点：线线平行、线面平行、线面垂直18.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别是棱的中点（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明详见解析；（2）故平面（2）取的中点，由于，所以又，所以平面过H作于G，连接BG由于，平面，所以，因此，所以为所求二面角的平面角，在中，又FH1，且为等腰直角三角形，所以，因此，即所求二面角的余弦值为考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、二面角的求法19.如图，三棱台中，分别为的中点（）求证：平面；（）若求证：平面平面【答案】（1）（2）证明过程详见解析又平面，平面，所以平面考点：直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定20.如图，在三棱锥底面ABC，且SB=分别是SA、SC的中点SEDCBA（）求证：平面平面BCD；（）求二面角的平面角的大小【答案】（）证明过程详见解析；（）考点：平面与平面的垂直的证明二面角大小的求法