1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.3.2 球的体积与表面积 【学习目标】1、掌握球的体积、表面积公式2、能会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力 重、难点：球的体积、表面积公式及应用【课前导学】 阅读必修2课本P2728的内容后回答下列问题：1、球的体积：半径为的球，其体积_2、球的表面积：球面不可展开，半径为的球，其表面积_3、球的截面及其性质：（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。其中，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径，被不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆。（2）球心与截面圆圆心的连线与截面的位置关系是 。4、边长为正三角形的
2、外接圆的半径为 。【预习自测】1、将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 倍。2、已知某球的体积与表面积的数值相等，则此球的半径数值为_。3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积为 ，体积为 。 【典例探究】例1、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径：求证：(1)球的体积等于圆柱体积的； (2)球的表面积等于圆柱的侧面积。例2、设正方体的棱长为，球半径为：若球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。如图，截面图为正方形的内切圆，则若球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图作截面图，圆为正方形的外接圆，则若正方体的八个顶点都在球面上
3、，如图，以对角面作截面图得，圆为矩形的外接圆，则例3、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积【总结与提升】 熟练掌握球的体积、表面积公式及其应用。【反馈检测】1、两个球的半径之比为1:3，则这个球的表面积之比为 （ ） A1:9 B.1:27 C.1:3 D.1:12、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、3、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,则这三个球的体积之比为 。4、（1）若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍； （2）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_； （3）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_。5、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_.6、如图，半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，已知正六棱锥的侧面积为，求此半球的体积 7、(选做)半径为R的球中有一内接圆柱，求圆柱的侧面积的最大值.- 2 - 版权所有高考资源网
