1、专项 图形变换的应用1.如图,ABO与CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE,试说明:FD=BE.答案1.解:ABO与CDO关于点O成中心对称,BO=DO,AO=CO.AF=CE,AO-AF=CO-CE,FO=EO,FOD和EOB关于点O成中心对称,FD=BE.2.如图,直线l1,l2交于点O,点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2.(1)若l1,l2相交所成的锐角AOB=60,则P1OP2的度数为 ;(2)若OP=3,P1P2=5,求P1OP2的周长.答案2.解:(1)120点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2,P1OA=AOP,P2OB=POB,12=2(A
2、OP+POB)=2AOB=260=120.(2)点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2,OP1=OP2=OP=3.又P1P2=5,P1OP2的周长为OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11.3.2020河南南阳期末如图1,将一副直角三角尺OMN与FCD放在同一条直线AB上,其中ONM=30,OCD=45.(1)观察猜想将图1中的三角尺FCD沿AB的方向平移至图2的位置,使得点F与点N重合,CD与MN相交于点E,则CEN=.(2)操作探究将图1中的三角尺FCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在MON的内部(如图3),且OD恰好平分MON,CD与NM相交于点E,求CEN的度数.(3)深化拓
3、展将图1中的三角尺FCD绕点O按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当边OC旋转 度时,CDMN.(直接写出结果)3.解:(1)105ECN=45,ENC=30,CEN=180-ECN-ENC=105.(2)OD平分MON,DON=12MON=1290=45,DON=D=45,CDAB,CEN=180-MNO=180-30=150.(3)75或255如图1,当CD在AB上方时,设OM与CD相交于点Q.CDMN,OQD=M=60.在ODQ中,QOD=180-D-OQD=180-45-60=75,旋转角为75.答案如图2,当CD在AB的下方时,设MO的延长线与CD相交于点Q,CDMN,DQO=M=60.在DOQ中,DOQ=180-D-DQO=180-45-60=75,旋转角为75+180=255.综上所述,当边OC旋转75或255时,CDMN.
