1、全章综合检测一、选择题1.若4x-9=x,则x的值是()A.1B.2C.3D.4答案1.C2.已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4,则a的值是()A.-1B.1C.-2D.-3答案2.A 将x=4代入2(x-1)+3a=3,得23+3a=3,解得a=-1.3.如图,正方形的一边长减少2 cm后,得到一个长方形(图中阴影部分).若长方形的周长为26 cm,求正方形的边长.设正方形的边长为x cm,可列方程为()A.x+(x+2)=26B.2x+2(x+2)=26C.x+(x-2)=26D.2x+2(x-2)=26答案3.D4.2020重庆九龙坡区期末按下面的程序计算:如果输入x
2、的值是正整数,输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案4.C 因为输出的结果为257,所以3x-1=257,解得x=86.令3x-1=86,解得x=29.令3x-1=29,解得x=10.令3x-1=10,解得x=113(不合题意,舍去).故满足条件的所有x的值有86,29和10.5.2021贵州遵义期末小李在解关于x的方程5a-x=13时,误将-x看作了+x,得到方程的解为x=-2,则原方程的解为()A.x=0B.x=2C.x=1 D.x=3答案5.B 由题意,得x=-2是方程5a+x=13的解,所以5a-2=13,解得a=3,所以5a-x=13,即
3、15-x=13,解得x=2.6.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型(如阴影部分所示)框中的7个数,则这7个数的和不可能是()A.63B.70C.96D.105答案6.C 设“H”型框中的正中间的数为x,则其他6个数分别为x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8,这7个数之和为(x-8)+(x-6)+(x-1)+(x+1)+x+(x+6)+(x+8)=7x.由7x=63,解得x=9,由7x=70,解得x=10,由7x=96,解得x=967(不符合实际),由7x=105,解得x=15.7.购物中心在国庆节期间举行优惠活动,规定一次性购物低于200元时不优惠,超过200元(包括20
4、0元)时,全部按8折优惠.小丽买了一件服装,付款180元,这件服装的标价为()A.180元B.200元或225元C.225元D.180元或225元答案7.D 分两种情况:第一种,小丽购买的服装价格低于200元,付款价格即标价180元;第二种,小丽购买的服装价格超过200元(包括200元),设标价为x元,则0.8x=180,解得x=225.8.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为
5、()A.5B.4C.3D.2答案8.B 设两人相遇的次数为x,依题意有10025+4 x=100,解得x=4.5,因为x为整数,所以x取4.二、填空题9.代数式213与代数式3-2x的和为4,则x=.答案9.-1 根据题意,得213+(3-2x)=4,去分母,得2x-1+9-6x=12,移项、合并同类项,得-4x=4,解得x=-1.10.2020湖北孝感中考有一列数,按一定的规律排列成13,-1,3,-9,27,-81,.若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是 .答案10.-81 设这三个数中的第一个数为x,则另外两个数分别为-3x,9x,根据题意,得x-3x+9x=-567
6、,解得x=-81,所以这三个数中第一个数是-81.11.2020江苏无锡中考我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是 尺.答案11.8 设井深为x尺,则3(x+4)=4(x+1),解得x=8.故井深是8尺.12.2021江苏南京秦淮区期末已知关于x的一元一次方程2 019x-a=12 020 x+2 021的解为x=3,那么关于y的一元一次方程2 019(y+1)-a=12 020(y+1)+2 021的解y=.答案12.2 因为关于x的
7、一元一次方程2 019x-a=12 020 x+2 021的解为x=3,所以关于y的一元一次方程2 019(y+1)-a=12 020(y+1)+2 021中y+1=3,解得y=2.三、解答题13.解方程:(1)213-+56=2x+1;(2)13x-12(x-1)=23(x-2).答案13.解:(1)213-+56=2x+1,去分母,得2(2x-1)-(x+5)=6(2x+1),去括号,得4x-2-x-5=12x+6,移项、合并同类项,得-9x=13,两边都除以(-9),得x=-139.(2)13x-12(x-1)=23(x-2),去中括号,得13x-16(x-1)=23(x-2),去分母,
8、得2x-(x-1)=4(x-2),去小括号,得2x-x+1=4x-8,移项、合并同类项,得-3x=-9,两边都除以(-3),得x=3.14.2021陕西中考一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.答案14.解:设这种服装每件的标价是x元,根据题意,得100.8x=11(x-30),解得 x=110.答:这种服装每件的标价是110元.15.甲、乙两人想共同承包一项工程.甲单独做30天完成,乙单独做20天完成.合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元.甲、乙两人商
9、量后签订了该合同.(1)在不罚款的情况下,两人能否完成此项工程?为什么?(2)现两人合作完成了该项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人.若调走甲,能否在不罚款的情况下完成此项工程?答案15.解:(1)能.理由如下:设甲、乙合作需要x天完成.由题意,得(130+120)x=1,解得x=12.因为1215,所以甲、乙两人能在不罚款的情况下完成此项工程.(2)若调走甲,能在不罚款的情况下完成此项工程.理由如下:设两人合作完成该项工程的75%用了y天.由题意,得(130+120)y=34,解得y=9.剩下的由乙单独做需要的时间是14 120=5(天).因为9+5=1415,所以调走甲,能在不罚款的
10、情况下完成此项工程.16.如图1,在长方形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间.(1)当t为何值时,线段AQ的长度等于线段AP的长度?(2)当t为何值时,AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的14?(3)如图2,点P到达点B后继续运动,到达点C后停止运动;点Q到达点A后继续运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.当t为何值时,线段AQ的长度等于线段CP长度的一半?答案16.解:(1)由题意可得QD=tcm,AQ=(6-t)cm,AP=2t cm,当AQ=AP时,6-t=2t,解得t=2.当t=2时,线段AQ的长度等于线段AP的长度.(2)由题意可得QD=tcm,AQ=(6-t)cm,AP=2t cm,则6-t+2t=142(6+12),解得t=3.当t=3时,线段AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的14.(3)由题意可得,P,Q同时从B和A出发,AQ=(t-6)cm,CP=(18-2t)cm,则t-6=12(18-2t),解得t=7.5.当t=7.5时,线段AQ的长度等于线段CP长度的一半.